热力学和统计物理的答案解析第二章.pdf

第二章 均匀物质的热力学性质 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度 . 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加 . 解：根据题设，气体的压强可表为 p f V T , （1） 式中 f (V ) 是体积 V 的函数 . 由自由能的全微分 dF SdT pdV 得麦氏关系 S p . （2 ） V T T V 将式（ 1）代入，有 S p p f (V ) . （3 ） V T T V T S 由于 p 0, T 0 ，故有 0 . 这意味着，在温度保持不变时，该 V T 气体的熵随体积而增加 . 设一物质的物态方程具有以下形式： p f (V )T , 试证明其内能与体积无关 . 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： p f (V )T , （1） 故有 p f (V ). （2 ） T V 但根据式（ 2.2.7 ），有 U p T p , （3 ） V T T V 所以 U Tf (V ) p 0. （4 ） V T 这就是说，如果物质具有形式为（ 1）的物态方程，则物质的内能与 体积无关，只是温度 T 的函数 . S S 求证： (a) 0; (b) 0. p H V U 解：焓的全微分为 dH TdS Vdp . （1） 令 dH 0 ，得 S V