一次函数与反比例函数.pdfVIP

第四讲：一次函数与反比例函数（姓名： ） 一．解答题（共 4 小题） 1．如图，一次函数 y=x+m的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标 为（ 2，1）． （1）求 m及 k 的值； （2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0＜x+m≤ 的解集． 2 ．如图，一次函数 y= ﹣x+4 的图象与反比例 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，求 PA+PB的最小值． 3．如图，直线 y= x+2 与双曲线 y= 相交于点 A （m，3 ），与 x 轴交于点 C． （1）求双曲线解析式； （2）点 P在 x 轴上，如果△ ACP的面积为 3，求点 P 的坐标． 4 ．如图，直线 y=k1x+7 （k1 ＜0 ）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （k2 ＞0 ）的图象在 第一象限交于 C、D两点，点 O为坐标原点，△ AOB的面积为 ，点 C横坐标为 1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边 界）所包含的所有整点的坐标． 2017 年 03 月 25 日马勇的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共 4 小题） 1．（2016?西宁）如图，一次函数 y=x+m的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C， 点 A 的坐标为（ 2，1）． （1）求 m及 k 的值； （2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0＜x+m≤ 的解集． 【分析】（1）把点 A 坐标代入一次函数 y=x+m与反比例函数 y= ，分别求得 m及 k 的值； （2）令直线解析式的函数值为 0，即可得出 x 的值，从而得出点 C 坐标，根据图象即可得出不等式组 0＜x+m ≤ 的解集． 【解答】解： （1）由题意可得：点 A （2，1）在函数 y=x+m 的图象上， ∴2+m=1即 m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数 的图象上， ∴ ， ∴k=2； （2）∵一次函数解析式为 y=x ﹣1，令 y=0，得 x=1， ∴点 C 的坐标是（ 1，0）， 由图象可知不等式组 0＜x+m≤ 的解集为 1＜x ≤2 ． 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题 的关键． 2 ．（2017?禹州市一模）如图，一次函数 y= ﹣x+4 的图象与反比例 y= （k 为常数，且 k ≠0 ）的图象交于 A （1，a），B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，求 PA+PB的最小值． 【分析】（1）把点 A （1，a ）代入一次函数 y= ﹣x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y= ，即 可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标； （2）作点 B作关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾 股定理即可求得． 【解答】解： （1）把点 A （1，a）代入一次函数 y= ﹣x+4， 得 a= ﹣1+4， 解得 a=3， ∴A （1，3）， 点 A （1，3 ）代入反比例函数 y= ， 得 k=3， ∴反比例函数的表达式 y= ， 两个函数解析式联立列方程组得 ， 解得 x 1=1，x2=3， ∴点 B坐标（ 3，1）； （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD