2012年全国数学建模A题参考答案.pdfVIP

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范” ） A 题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。 每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分， 然后求和得到其总分， 从而确定葡 萄酒的质量。 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系， 葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 附件 1 给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果， 附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异， 哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4 ．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响， 并论证能否用葡萄 和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件 1：葡萄酒品尝评分表（含 4 个表格） 附件 2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含 2 个表格） 附件 3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含 4 个表格） 答案仅供参考： 1. 分析附件 1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异 根据表 1计算的各取样点葡萄质量综合评分结果 , 结合当地气象资料 , 进行相关普查和回归分析 , 挑选出 相关性显著 , 并通过 0. 01 显著性检验的 11个因子 , 果实着色期平均 最低气温 (Tn45 ) 、果实着色期平均日较差 (D45 ) 、果实着色期平均相对湿度 (U45 ) 、果实着色期降水量 (R 45 ) 、 果实着色期水热系数 (K 45 ) 、全生育期平均 相对湿度 (Ug ) 、全生育期降水量 (Rg ) 、全生育期水热系数 (Kg ) 、 7~ 8 月份降水量 (R 7- 8 ) 、日照时数 ( S7- 8 ) 、水 热系数 (K 7- 8 ) 。利用 DPS3. 01 数据处理系统对这些影响因素进行 因子分析 , 并进行倾斜旋转 ( promax rotation) 得到 11种影响酿酒葡萄品质气象因子结构如表 5 。 表5表明 , 11种影响酿酒葡萄综合品质的因子可归纳为 5类因子 (F 1 ~ F 5 ), 而F1对葡萄综合品质的贡献 率可以达到 88. 3%, 前3类因子累计贡献率可达 96. 8% 。 将表 5前3个因子的构成提取出来 , 结果列入表 6 。 表6表明 : 影响酿酒葡萄的主要气象因子是 R45、K 45、Rg、K g、R7~ 8、K 7~ 8, 其次是 D 45 、U45、Ug、U7~ 8; 再次是 TN45。因此, 可以说 , 影响酿酒葡萄综合品质的因素主要是果实着色 期、全生育期和 7 ~ 8 月份的降水量和水 热系数 , 其中降水量起主导作用。 果实着色期日较差和全生育期平均 相对湿度对酿酒葡萄综合品质的形成也 2期张晓煜 等: