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相交线与平行线 相交线与平行线 相交线与平行线 第五章 相交线与平行线复习课 一、  周节次： 知识结构图  备课人 :  刘彩群  授课人 : 二、 基本知识提炼整理 （一） 主要概念 1、 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 2、 对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。 3、 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 4、 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。 5、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 6、 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 7、 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 8、 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。 9、 平移的要素：平移的方向和平移的距离。 10、 两条平行线的距离： 同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。 （二） 主要性质 1、 对顶角的性质：对顶角相等 2、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为 180 3、 垂线的基本性质： 1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2） 垂线段最短 4、 平行线的判定与性质 平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行  平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等 2、内错角相等，两直线平行  2、两直线平行，内错角相等 3、同旁内角互补，两直线平行  3、两直线平行，同旁内角互补 4、平行于同一条直线的两条直线平行 5、垂直于同一条直线的两条直线平行 5、平移的特征：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。 三 . 基础知识填空 1、如图，∵ AB⊥CD（已知） ∴∠ BOC=90°（ ） 2、如图，∵∠ AOC=90°（已知） ∴AB⊥ CD（ ） 3、∵ a∥ b,a∥c（已知） ∥ ） ∴b c（ 4、∵ a⊥ b,a⊥c（已知） ∴b∥c（ ） 5、如图，∵∠ D=∠DCF（已知） ∴_____//______ （ ） 6、如图，∵∠ D+∠BAD=180°（已知） ∴_____//______ （ ） C A O D  B （第 1、2 题） （第 5、6 题） （第 7 题） c 1 3 4 2  a b （第 9题） 7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ） ∠1 = ∠2（已知） ∴∠1 = ∠3（ ） ∴CD____EF ( ) 8、∵∠ 1+∠ 2 =180°，∠ 2+∠3=180°（已知） ∴∠1 = ∠3（ ） 9、∵ a//b （已知） ∴∠ 1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∠2+∠4=180°（ ） 四、例题讲解 如图，CD⊥AB于 D，E 是 BC上一点，EF⊥AB于 F，∠1=∠ 2. 试说明∠ BDG+∠B=1800 A D G 1 F 2 3 B E C 变式训练： 如图， CD⊥AB于 D， FG⊥AB于 G， ED∥BC,试说明 1 2 . 基础过关题： 1、如图：已知∠ A＝∠ F，∠ C＝∠ D，求证： BD∥ CE 。 证明：∵∠ A＝∠ F （ 已知 ） ∴AC∥DF （ ∴∠ D＝∠ （ 又∵∠ C＝∠ D （ 已知 ）， ∴∠ 1＝∠ C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（  ） ）。  ） 2、如图：已知∠ B＝∠ BGD，∠ DGF＝∠ F，求证：∠ B ＋ ∠F ＝180°。 证明：∵∠ B＝∠ BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ∵∠ DGF＝∠ F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ∵AB∥EF （ ∴∠ B ＋ ∠F ＝180°（  ） ） ）  ）。 3、如图，已知 AB∥ CD，EF 交 AB,CD于 G、H, GM、 HN分别平分∠ AGF，∠ EHD，试说明 GM∥HN.