相似三角形专题复习学生版.docx

(完整版)相似三角形专题复习学生版 (完整版)相似三角形专题复习学生版 PAGE / NUMPAGES (完整版)相似三角形专题复习学生版 相似三角形知识点与经典题型 知识点 1 有关相似形的概念 (1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形 . 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ． 知识点 2 比例线段的相关概念 （ 1）如果选用同一单位量得两条线段 a,b 的长度分别为 m, n ，那么就说这两条线段的比是 a m b n ，或写 成 a : b m : n ．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （ 2）在四条线段 a, b, c, d 中，如果 a和 b 的比等于 c和d 的比，那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段， 简称比例线段． 注：①比例线段是有顺序的， 如果说 a 是 b, c, d 的第四比例项， 那么应得比例式为： b d ．② 在比例式 a c (a： b c a c： d)中，a、d 叫比例外项， b、c 叫比例内项 , a、c 叫比例前项， b、d 叫比例后 b d 此时有 b2 项， d 叫第四比例项，如果 b=c，即 a：b b：d 那么 b 叫做 a、 d 的比例中项， ad 。 （ 3）黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC,BC( AC BC ) ，且使 AC 是 AB和 BC 的比例中项，即 AC 2 AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中 AC 5 1AB≈ 2 0.618 AB ．即 AC BC 5 1 简记为： 长＝短 ＝ 5 1 AB AC 2 全 长 2 注：黄金三角形：顶角是 360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点 3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为 0） （ 1） 基本性质： ① a : b c : d ad bc ；② a : b b : c b2 a c ． ad bc ，除 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如 了可化为 a : b c : d ，还可化为 a : c b : d ， c : d a : b ， b : d a : c ， b : a d : c ， c : a d : b ， d : c b : a ， d : b c : a ． a b ，交换内项 ) c d ( （ 2） 更比性质 ( 交换比例的内项或外项 ) ： a c d c ，交换外项 ( ) b d b a d b ．同时交换内外项 ) c a ( （ 3）反比性质 ( 把比的前项、后项交换 ) ： a c b d ． b d a c （ 4）合、分比性质： a c a b c d ． b d b d 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 a c b a d c 发生同样和差变化比例仍成立．如： a c 等等． b d a b c d a b c d （ 5）等比性质：如果 a c e m (b d f n 0) ，那么 a c e m a ． b d f n b d f n b 注： ①此性质的证明运用了“设 k 法”（即引入新的参数 k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例 计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． ③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如： a c e a 2c 3e a 2c 3e a ；其中 b 2d 3 f 0． b d f b 2d 3 f b 2d 3 f b 知识点 4 比例线段的有关定理 1. 三角形中平行线分线段成比例定理 : 平行于三角形一边的直线截其它两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成 比例 . A 由 DE∥ BC可得： AD AE或BD EC或AD AE DB ECAD EAAB AC  D E B C 注： ①重要结论：平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边 与原三角形三边 对应成比 ．．．．．． ．．．．．． 例 . ②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理： 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段 成比例 . 那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法 , 即：利用比例式证平行线 . ③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线 , 但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段