相似三角形经典难题汇编.docx

(完整版)相似三角形经典难题汇编 (完整版)相似三角形经典难题汇编 PAGE / NUMPAGES (完整版)相似三角形经典难题汇编 1. 如图，在正方形 ABCD中， BPC 是等边三角形 BP，CP的延长线分别交 AD于点 E、F，连 接 BD、 DP， BD与 CF相交于点 H。给出下列结论：① ABEDCF ；② FP 3 ；③ PH 5 DP2 PH PB ；④ S BPD 3 -1 。其中正确的是 。（写出所 S正方形 ABCD 4 有正确结论的序号） 2. 设 ABC 的面积为 1, 如图① , 将边 BC、AC分别 2 等分 , 、 相交于点 O, 的 面积记为  ;如图②,将边  BC、 AC分别  3 等分,  、  相交于点  O,  的面积记 为 ; 以此类推  ,  的面积记为  、 、 、  . 则 Sn 可表示为  _________. 3. 已知正方形延长 到且点，，  ，以 ，  ，  的边长为 ，延长 到 ，以 为边向右作正方形 ， 为边向右作正方形 （如图所示） ，以此类推 若 ， 都在同一直线上， 则正方形 的边长是 _____________. 4. 如图,在  中,  ,  ,  , 点  F 在边 AC上 , 并且  , 点  E 为边  BC上的动点  , 将  沿直线  EF 翻 折, 点 C 落在点 P 处 , 则点 P 到边 AB距离的最小值是 __________. 如图，点 C 为线段 AB 的中点， CD⊥AB 且 CD=AB=4，连结 AD，BE⊥AB， AE是∠ DAB的平分线，与 DC相交于点 F，EH⊥DC 与于点 G，交 AD于点 H，则 HG的长为 ____________. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、 B 的坐标分别为（ 8， 0）、（ 0， 2 3 ）， C是 AB的中点，过 C 作 y 作 x 轴的垂线，垂足为 的坐标为 ________.  轴的垂线垂足为 D. 动点 P 从点 D 出发，沿 DC向 C 匀速运动，过点 E，连接 BP、 EC.当 BP所在直线与 EC所在直线第一次垂直时，点  P P 如图的 △ABC中有一正方形 DEFG, 其中 D在 AC上 ,E 、F 在 AB 上 , 直线 AG分别交 DE、BC 于 M 、N 两点。若∠ B=90° ，AB=4，BC=3，EF=1，则 BN的长度为 _________. 如图，矩形 ABCD的边长 AD=3， AB=2， E 为 AB 的中点， F 在边 BC上，且 BF=2FC， AF 分别与 DE、 DB相交于点 M， N，则 MN的长是 ___________. 如图①，△ ABC 中，∠ ABC＝45°， AH⊥BC 于 H，点 D 在 AH上， 且 DH＝ CH，连结 BD.将△ BHD绕点 H旋转，得到△ EHF(点 B， D 分别与点 E，F 对应 ) ，连接 AE.如图②，当点 F 落在 AC上时 (F 不与 C重合 ) ，若 BC＝ 4，tan ∠ACH＝ 3，则 AE 的长为 __________. 10. 如图，在反比例函数 y 2 的图象上有一动点 A，连接 AO并延长交图象的另一支于点 x B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y k 的图象上运 x 动，若 tan CAB 2 ，则 k 的值为 __________. 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形。如图1，一个矩形发生变形后成为一个平 行四边形。设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 ，我们把 的值叫做这 个平行四边形的变形度 . 矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2 ，他们通常有如 下关系： 1 S1 . 如图 2，在矩形 中， 是 边上的一点，且 ， sin S2 这个矩形发生变形后为平行四边形 ， 为 的对应点，连接 ， ，若矩 形 的面积为 （ m0），平行四边形 的面积为 （ m0），试求 的度数 ____________. 12. 设抛物线的解析式为 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ；过 n 1 点 B2 1,0 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 ， ；过点 Bn 1 ,0 （ 为正整数） 2 作 轴的垂线， 交抛物线于点 A n ，连接 A n Bn 1 ，得 直角三角形 A n Bn Bn 1 , 设 1k m n （k， m均为正整数），若 R t Ak Bk Bk 1与 Rt Am Bm Bm 1 相似，其相似比为 ____________. 1