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假设检验案例 假设检验案例 Quality Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在某一应用中，一名委托人向 Quality Associates 提供了其生产过程正常运行时的 800 个观察值组成的一个样 本。这些数据的样本标准差为 0.21，因而我们假定总体的标准差为 0.21。 Quality Associates 建议该委托人连续地定期选取样本容量为 30 的随机样本来对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了 解该生产过程的运行状况是否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采 取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该生产过程的均值为 12， Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验： H0: 12H1: 12 只要 H0 被拒绝，就应采取纠正措施。 以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔 1 小时所收集到的。 管理报告 : 对每个样本在 0.01 的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话， 确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和 p－ 值。 计算每一样本的标准差。假设总体标准差为 0.21 是否合理？ 当样本均值在 12 附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行 令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增 大？ 管 理 报 告 1. 对每个样本在 0.01 的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和 p－值。 假设检验 a) 提出假设： H0: 12H1: 12 nX b) 统计量及分布： Zc) 给出显著水平置信区间为： I ~N 0,1 2.576 0.01 Z x Z , x Z nn 2.576 0.2130, 0.21 0.21 样本 1： I 1 11.96 样本 2： I 2 11.96 2.576 11.96 0.10, 11.86, 12.06 11.96 0.10 0.21 30 0.21 12.03 2.576, 30 12.03 2.576 12.03 0.10, 11.93, 12.13 12.03 0.10 0.21 30 样本 3： I 3 11.89 2.576 0.2130 ,11.89 2.576 11.89 0.10, 11.79, 11.99 11.89 0.10 样本 4： I 4 12.03 2.576, 30 12.03 2.576 0.21 30 12.08 0.10, 11.98, 12.18 12.08 0.10 d) 统计决策：因为 12 I 1,12 I 2,12 I 3,12 I 4 ，所以对于样本 1、样本 2、样本 4 来讲可做出拒绝原假设 H0 则不拒绝原假设 H0 : 12 : 12 的统计决策，而对于样本 3 来讲 。 可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样 本 进行检验，以进一步做出比较准确的决策。 每个检验的检验统计量和 p－值 各个样本的检验统计量及 p－值 为： 利用检验统计量及 p－值可以得到相同的统计决策结论。 2．计算每一样本的标准差。假设总体标准差为 0.21 是否合理？ 从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为 0.21 基本合理。 3 3．当样本均值在 12 附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运 行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。 对于置信水平 0.01 ，当 Z0 Z 时，则拒绝原假设 H0 Z : 12 。即认为 生产过程是不正常的。而当 Z0 的，从而有： 上侧控制限： U ＝ 下侧控制限： L ＝ Z X / n 时，被认为生产过程是正常运行 2 n ＝ 12.10 ＝ 11.90 Z n n 4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增 大？ 当显著水平 变大时，则增大了拒绝原假设 H0 的可能性，即犯第一 类错误的概率增大。