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直线与方程专题复习(教师) 直线与方程专题复习(教师) PAGE 直线与方程专题复习(教师) 直线与方程专题复习 【学习目标】　 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 　　4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系. 　　5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 　　6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 【学习流程】 一、知识归类 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量， 它们的关系是 （. （2）直线倾斜角的范围是 . （3）直线过两点的斜率公式为： . 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，，则有： ； . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 名称 方程形式 适用条件 点斜式 不表示 的直线 斜截式 不表示 的直线 两点式 不表示 的直线 截距式 不表示 和 的直线 一般式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.几个距离公式 （1）两点之间的距离公式是： . （2）点到直线的距离公式是： . （3）两条平行线间的距离公式是： . 二、典型例题 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1 已知坐标平面内三点. （1）求直线的斜率和倾斜角. （2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围. 学法指导：由题目可获取以下主要信息： （1）、、三点的坐标已知. （2）直线经过线段上的某个动点. （3）求斜率及变化范围. 解答本题可借助图形，第（1）问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角.第（2）问可借助图形直观观察得直线斜率的取值范围. 本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围. 题型二：直线的平行与垂直问题 例2 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足（1）过点，且与平行；（2）过，且与垂直. 学法指导：解答本题可先求出的斜率，然后由平行（垂直）的条件得所求直线的斜 率，再由点斜式写方程；也可由两直线平行（垂直）的方程特征，设出方程，再由待定 系数法求解. 本题小结：与直线平行的直线方程可设为，再由其 他条件列方程求出；与直线垂直的直线方程可设为 ，再由其他条件求出. 题型三：直线的交点、距离问题 例3 已知直线经过点,且被平行直线所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程. 学法指导：已知直线过点要求直线的方程，只需求另外一点或直线的斜率 即可. 本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程. 题型四：直线方程的应用 例4 已知直线. （1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围. 学法指导：解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第一问；第二问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得. 本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点. 【检测反馈】 1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）. （A） （B）（C） （D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ） （A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）. （A） （B） （C） （