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相似三角形分类整理(超全) 相似三角形分类整理(超全) PAGE 相似三角形分类整理(超全) ：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a∥b∥c, A D a B E b C F c 可得 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。 ②合比性质：如果，那么。 ③等比性质：如果==(b+d++n≠0)，那么 ④b是线段a、d的比例中项，则b2＝ad. 典例剖析 例1：① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km. ② 若 = 则=__________. ③ 若 = 则a：b=__________. 相似三角形的判定 如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 补充：相似三角形的识别方法 (1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 (2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型) (3)三边对应成比例的两个三角形相似。 (4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。 (5)两角对应相等的两个三角形相似。 (6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。 (7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【基础练习】 （1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE （2）如图2，当 时， △ABC∽ △AED。 （3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。 小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型 （3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。 （4）如图5，当 时，则△ ∽△ 。 小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型 典例剖析 例1：判断 ①所有的等腰三角形都相似． （ ） ②所有的直角三角形都相似． （ ） ③所