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求直线方程易错的几个典型问题 求直线方程是解析几何中的基本题型之一，在求解问 题时，如果考虑不周全或忽略特殊情况， 就往往会出现漏解、 错解现象 .本文就此问题从九个方面加以剖析， 以引起同学们 的注意 . 一、不注意倾斜角的取值范围引发的错误 在处理直线问题时，一定要注意倾斜角的取值范围是 0 ° ≤?琢＜ 180°，否则很容易会出现只考虑锐角而丢掉钝角的 情况，而漏解 . 例 1 一条直线 l 过点（ 2 ， 1）且与 x 轴的夹角为 45 °， 求这条直线的方程 . 错解 ∵直线 l 与轴的夹角为 45°，∴直线的倾斜角 α ＝45 °， ∴直线 l 的斜率 k=tan45 °=1，所以直线方程为 y-1=x-2 ，即 x-y-1=0. 剖析 上面的解法只考虑了直线 l 与 x 轴的夹角为 45 °， ∴直线的倾斜角 α＝45 °这一种情况，而当倾斜角为１３ 5 ° 时，直线 l 与 x 轴的夹角也为 45 °. 正解 ∵直线 l 与 x 轴的夹角为 45 °，∴直线的倾斜角 α ＝45 °或１３ 5 °，∴直线的斜率 k=tan45 °=1 或 k=tan135 ° =-1.当斜率为 1 时，直线方程为 y-1=x-2 ，即 x-y-1=0 ；当斜率 为－ 1 时，直线方程为 y-1=- （x-2 ），即 x ＋y-3=0 ，∴这条直 线方程为 x-y-1=0 或 x＋y-3=0. 点评 这里对倾斜角的理解最关键， 根据直线 l 与 x 轴的 夹角为 45 °，而只认为直线的倾斜角为 α＝45 °这一锐角， 而漏掉直线的倾斜角 α＝１３ 5 °是钝角的这一情况，从而 漏掉了一条直线方程 . 二、忽视隐含条件增解引发的错误 倾斜角的取值范围是 0 °≤ ?琢＜ 180°，有时在解题时 隐含着这一条件，若不注意会导致超出范围，扩大解集而引 发出错误 . 例 2 已知通过定点 A （8，6 ）的四条直线，其倾斜角的 比是 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ，第二条直线方程 3x-4y=0，求其余三 条直线方程． 错解 设四条直线的倾斜角依次为 ?琢、 2?琢、 3?琢、 4? 琢， 由已知 tan2?琢 = ，即 = ，整理得 3tan2?琢＋ 8tan? 琢－ 3=0，解得 tan?琢 = 或 tan? 琢=－3 ．当 tan?琢 = 时，可求得 第一条直线为 x-3y+10=0 ；第三条直线为 13x-9y-10=0；第四 条直线为 24x-7y-150=0 ；当 tan?琢 =－3 时，可求得第一条直 线为３ x ＋y- ３２=0；第三条直线为９ x- １３y-150=0 ；第四条 直线为 24x-7y-150=0 ． 剖析 上述求解过程，没有考虑到直线倾斜角的取值范 围．由方程