2021年高等数学（下）答案及评分标准.docVIP

班级： 班级： 学号： 姓名： 装 订 线 第 第 =page 1*2-1 1页 共 = NUMPAGES 2*24页 第 = PAGE 1*2 2页 共 = NUMPAGES 2*24页 高等数学（下）答案及评分标准（2021-7-22） 一 选择题 (3分×5) 1. 解答：B。 2. 解答：D 3. 解答：D。 4. 解答：C. 5. 解答：A。 二 填空题 (3分×5) 解答：0。 2．解答： 3. 解答：0。 4. 解答： 5. 解答：1。 三 计算题 (8分×7) 1. 解答： 一阶导数 ’’’’’’’’(2分) = ’’’’’’’’(2分) = ’’’’’’’’(2分) =。 ’’’’’’’’(2分) 2. 解答：补面，方向指向下侧， ’’’’’’’’(2分) ’’’’’’’’(2分) ’’’’’’’’(4分) 3. 解答： ’’’’’’’’(2分) 。 ’’’’’’’’(6分) 4. 解答： ’’’’’’’’(5分) 。 ’’’’’’’’(3分) 5. 解答： ==, ’’’’’’’’(4分) =c+,=0， ’’’’’’’’(2分) =,。 端点条件收敛’’’’’’’’(2分) 6. 解答：, ’’’’’’’’(2分) （1）若原点不在所围的闭区域内部，则由格林公式 ’’’’’’’’(2分) （2）若原点在所围的闭区域内部，补椭圆，的方向为逆时针方向，则 ’’’’’’’’(2分) 。 ’’’’’’’’(2分) 7. 解答：求导两次得，并且 ’’’’’’’’(2分) 通解 ’’’’’’(5分) 所求函数。 ’’’’’’’’(1分) 四 应用题 (10分) 1. 解答：问题可化为求d2=x2+y2+z2在条件（x-y）2-z2=1下的最小值’’’’’’’’(2分) 作F（x,y,z,）=x2+y2+z2+ ’’’’’’’’(3分) 求得稳定点（） ’’’’’’’’(4分) 此时d=。 ’’’’’’’’(1分) 五 证明题 (4分) 1. 证明： （1）由已知得， 因为在上二阶导数存在，所以’’’’’’’’(1分) 解得，由得 故。 ’’’’’’’’(1分) （2）当时，，所以单调减少，故。 当时，令，则，所以单调递增，有，故 即 。 ’’’’’’’’(2分)