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哈尔滨工程大学试卷
考试科目: 高等数学（下）（2021年7月20日 ）
一 单项选择题 (3分×5=15分)
1. 设在处的某邻域内具有二阶连续偏导数，且为 的驻点。记，那么当函数在处符合 时，取极小值。
2. 设，其中具有二阶连续偏导数，则必有 。
3. 设函数具有连续的导数，且，则极限
。
(A) (B) (C) (D)
4. 常数，则级数 。
(A) 绝对收敛 (B)发散 (C)条件收敛 (D)敛散性与常数有关
5. 设 L 为圆周, 直线及轴在第一象限内围成的扇形的整个边界,则 。
二 填空题 (3分×5=15分)
1. 设，在点 处沿梯度方向的方向导数 。
2. 设为球面 则= 。
3. 设则它们满足的二阶常系数线性齐次微分方程是 。
4. 设，则 。
5. 幂级数的收敛半径R= 。
三 计算题 (8分×4=32分)
1. 求曲线在点处的切线及法平面方程。
2. 计算三重积分，其中。
3. 计算曲面积分，其中是曲面
被平面所截得的有限部分的内侧。
4. 计算曲线积分，其中的上半圆周由点到点的那段弧。
四 计算题 (8分×3=24分)
1. 判断级数的敛散性，其中。
2. 是周期为的函数，它在上的表达式是，试将
展开成傅立叶级数。
3. 求微分方程的特解。
五 应用题 (10分)
1. 求密度为的均匀半球壳对于轴的转动惯量。
六 证明题 (4分)
设数列满足条件且证明级数收敛。
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