上海市黄浦区2020年高中数学高考二模卷（逐题详解版）.docxVIP

上海市黄浦区2020届高三二模数学试卷 2020.5 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.若集合则EQ \x\bo( ▲ ) 2.函数的最小正周期为EQ \x\bo( ▲ ) 3.某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选EQ \x\bo( ▲ )户 4.若直线:与互相垂直，则实数a的值为EQ \x\bo( ▲ ) 5.如果α为第三象限角，则=EQ \x\bo( ▲ ) 6.若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为EQ \x\bo( ▲ ) 7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线:双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为EQ \x\bo( ▲ ) 8.已知函数的定义域和值域都是[-2，0]，则EQ \x\bo( ▲ ) 9.当x，y满足时恒成立，则实数a的取值范围是EQ \x\bo( ▲ ) 10.某班共有4个小组，每个小组有4人报名参加志愿者活动，现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为EQ \x\bo( ▲ ) 11.已知函数若存在不相等的实数x1，x2，x3，使得，则a的取值范围是EQ \x\bo( ▲ ) 12.点A是曲线上的任意一点射线QA交曲线于B点，BC垂直于直线垂足为点C，则下列结论: （1）为定值; （2）为定值5； （3）为定值 其中正确结论的序号是EQ \x\bo( ▲ ) 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.”函数存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.设是复数，则下列命题中的假命题是( ) A若 B. C.若 D.若， 15.已知是互相垂直的单位向量，向量满足:是向量夹角的正切值，则数列{bn}是( ) A.单调递增数列且 B.单调递减数列且 C.单调递增数列且 D.单调递减数列且 16.如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为2，A，D分别是直线l和平面α上的动点，且则下列判断:①点O到棱BC中点E的距离的最大值为②正四面体ABCD在平面α上的射影面积的最大值为.其中正确的说法是( ) A①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=BC=1 (1)求异面直线PB与DF所成的角; (2)求点P到平面DEF的距离. 18.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 设A(x1，y1)(x2，y2)是函数的图像上任意两点，点 (1)若x0=EQ \F(1,2)求证:y0为定值 (2)若且y01，求x1的取值范围，并比较y1与y2的大小. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。 某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园.如图①所示，矩形ABCD的AB边与BC边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O为AB中点，扇形的圆弧端点E，F分别在AD与BC上，圆弧的中点G在CD上。 (1)求扇形花园的面积(精确到1平方米)； (2)若在扇形花园内开辟出一个矩形区域A1B1C1D1为花卉展览区，如图②所示，矩形A1B1C1D1的四条边与矩形ABCD的对应边平行，点A1，B1分别在OE，OF上，点在扇形的弧上，某同学猜想，当矩形面积最大时，两矩形的形状恰好相同(即长与宽之比相同)，试求花卉展区A1B1C1D1面积的最大值， 并判断上述猜想是否正确(请说明理由) 20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知点A，B分别是椭圆C:的右顶点与上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为，且点A是圆r:的圆心，动直线与椭圆交于P.Q两点. (1)求椭圆C的方程； (2)若点S在线段AB上且当λ取最小值时直线l与圆相切，求r的值 (3)若直线l与圆分别交于G，H两点，点G在线段PQ上，且求r的取