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三角形全等之截长补短〔习题〕
例题示范
例1:如图,在四边形 ABCD中,AD// BC, BD丄CD且BD=CD, / DBC=45° .过点C作CE丄AB于E,交对角线BD于F,连接AF. 求证：CF=AB+AF.
【思路分析】
题目中出现了线段的和差倍分〔所求为一条线段是另外两条线段 之和〕,所以考虑截长补短.
① 考虑截长的方法,如下图：
在线段CF上截取CH=AB,连接DH,只需证实AF=HF即可. 结合题目条件,先证实厶 ABDHCD,再证实厶 ADF也 △ HDF,从而得到AF=HF,证实成立.
② 考虑补短的方法,如下图
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