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上海初三数学竞赛(大同中学杯)
(2015 年 12 月 6 日)
解答本题可以使用科学计算器
一填空题(每小题 10 分,共 80 分)
1、已知 AB 为圆 O 的直径, AB=1 ,延长 AB 到点 C,使得 BC=1 , CD 是圆 O 的切线, D
是切点,则 ABD 的面积为 ______________ 。
2
解答:依据切割线定理可以得到: CD CB CA CD 2 。 A
O
因为可以得到 CBD ∽ CD A BD CD B
AD AC
BD 2 1
因此有 。
AD 2 2 C D
因为 AB 为圆 O 的直径,所以 ABD 时直角三角形。
2 2 2 2 2 1
依据勾股定理有 AB BD AD 1 3BD BD 。
3
1 2 2 2
而 S BD AD BD
ABD
2 2 6
2、有编号分别为去 1,2,3,4,5,6,7 的 7 个大小相同的小球,从中任取 3 个小球,则取出的 3
个小球的编号和为奇数的概率为 ______________ 。
解答:从七个小球任意取出三个小球的取法为 3 种,因为没有小球的数字不同,这样
C 35
7
这三个球的数字和有 35 和结果。要使用和为奇数。应该包括两种下面情况
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