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上 海 中 考 补 习 班 数 学 知 识 点 总 结 新 王 牌 数 学 补 习
一,《二次函数》
1、二次函数的定义:形如 y=ax 2 +bx+c (a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式:①一般式: y=ax 2 +bx+c (a≠0)
②顶点式: y=a(x-h) 2 +k
3、图像性质:
函数 顶点坐标 对称轴 极值
y=ax 2 (0,0 ) Y 轴(直线 x=0 ) Y=0
y=ax 2 +c (0,c ) Y 轴(直线 x=0 ) Y=0
y=a(x-h) 2 (h, 0) 直线 x=h Y=h
y=a(x-h) 2 +k (h, k) 直线 x=h Y=h
2 2 b 2
y=ax +bx+c b ac 4 b 直线 x= , ac 4b
( , ) 2a Y=
2a 4a 4a
【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】
4 、 a、b、c 的作用
① a 决定:图像的开口方向, a>0,开口向上, a<0, 开口向下。
② |a ︳决定:图像的开口大小 , |a ︳越大,开口越小。
② a、b 共同决定:对称轴,当 a、b 同号时,对称轴在 y 轴的左侧。
当 a、b 异号时,对称轴在 y 轴的右侧。
③ c 决定:图像与 Y 轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时,考虑两个方面:
① a 的值
② 顶点的变化
6 二次函数与一元二次方程
对于二次函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0),当 Y=0 时,得一元二次方程 ax2 +bx+c=0
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