PFC理论部分课件资料.pdf

1. 离散元法 离散元法是针对不连续的介质，例如岩土介质，为研究其力学性质及其运动特性而 兴起的一种基于计算机模拟技术的数值分析方法。 离散元法的一般求解过程为：将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接 触颗粒及接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元 件将相邻两单元连接起来。单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到 两单元间法向和切向的作用力，根据牛顿运动第二定律求得单元的加速度，对其进行时 间积分，进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、 角速度、线位移和转角等物理量。这种方法特别适合求解非线性问题。 目前开发离散元商用程序最有名的公司要属离散元思想首创者 Cundall 加盟的 ITASCA 国际工程咨询公司。该公司开发的二维 UDEC (universal distinct element code)和 三维 3DEC(3 - dimensional distinct element code)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石 或离散块体岩石在准静态或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题 .该公司开发的 PFC2D 和 PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions) 则分别为基于二维圆盘单元和三维 圆球单元的离散元模拟程序，主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用，含损伤累计 导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。 目前，关于有限元和有限差分的各类辅助教材较多，但离散元方法的动力分析，目 前还比较少。本章主要就离散元 PFC程序为例，对其基本原理和动力分析应用进行介绍。 2. PFC 简介 2.1 软件特点 颗粒流程序 PFC (Particle Flow Code)是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运 动及其相互作用。它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒单元。利用颗粒模 型反映单元的力学特性后，用不连续介质的方法来求解包含复杂变形方式的真实问题。 以下两种因素促使 PFC 方法产生变革：①由模型试验得出一般的本构关系很难；②随着 微机能力的惊人增强，用颗粒模型模拟整个问题成为可能，一些本构特性在模型中自动 形成。因此， PFC 便成为模拟固体力学和颗粒流复杂问题的一种有效工具。 PFC 可以直接模拟圆形颗粒的运动和相互作用。颗料可以代表材料中的个别颗粒， 例如砂粒，也可以代表粘结在一起的固体材料，例如混凝土或岩石。当粘结以渐进的方 式破坏时，它能够破裂。粘结在一起的集合体可以是各向同性，也可以被分成一些离散 的区域或块体。这类物理系统也可以用处理角状块体的离散单元程序 UDEC 和 3DEC 来 模拟。然而 PFC 有三个优点：首先，它有潜在的高效率。因为圆形物体间的接触探测比 角状物体间的更简单；第二，对可以模拟的位移大小实质上没有限制；第三，由于它们 是由粘结的粒子组成， 块体可以破裂， 不像 UDEC 和 3DEC 模拟的块体不能破裂。 用 PFC 模拟块体化系统的缺点是， 块体的边界不是平的用户必须接受不平的边界以换取 PFC 提 供的优点。 PFC 中几何特征、物理特性和解题条件的说明不如 FLAC 和 UDEC 程序那样 直截了当。例如用连续介质程序，创建网格、设置初始压力、设置固定或自由边界。在 象 PFC 这样的颗粒程序中，由于没有唯一的方法在一个指定的空间内组合大量的粒子， 粒子紧密结合的状态一般不能预先指定，必须运用类似于物体压实的过程，获得要求的 孔隙率。由于颗粒相对位置变化产生接触力，初始应力状态的确定与初始压密有关。由 于边界不是由平面组成，边界条件的设定比连续介质程序更复杂。当要求满足有实验室 实际测试的模拟物体的力学特性时，需要一个反复试验的过程，因为目前还没有完善的 理论可以根据微观特性来预见宏观特性。然而，给出一些准则应该有助于模型与原型的 匹配，如哪些因素对力学行为的某些方面产生影响，哪些将不产生影响。应该意识到， 由于受现有知识的限制，这样的模拟很难。然而，用