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年凝冻日数的 Markov 链预测法 4# 【摘要】 本文根据所给数据， 利用 Markov链建立了预测年凝冻日数的模型， 分别从整体和局部 两个角度进行分析。 首先，我们直接以年凝冻日数为依据，对其进行 K-均值聚类分析，划分状态。用频 1/ 6 5/ 6 率估计概率的方法，估算出一步转移概率矩阵， P ，然后建立 Markov 5/ 33 28/ 33 n ( n) 1/ 6 5/ 6 链模型 P( n) P(0) P P(0) 。以 2008 年作为初始状态，估计出 2009 5/ 33 28/ 33 年凝冻日数所处状态为 P(1) P(0) P 0.152 0.848 。按 K-均值标准可知，即 2009 年 凝冻的天数在 15 天以内的可能性为 84.8%，在 15 天以上的可能性为 15.2%。 由于上述模型选取的是以年为单位的数据， 只能估计出 2009年的凝冻日数所处区间。 为提高精度， 我们选取 2000-2008 年的具体凝冻天数和日期， 记每一天只存在两种状态， 出 现雨凇为状态 1，否则为状态 0。然后由相邻两年间的状态转移变化，得出一步转移概率矩 阵 P ，i 1,2,...,8 。由这 8个一步转移概率矩阵，根据一步转移矩阵 P 的 n 次方与 n 步转移 i 概率矩阵 P(n) 之差的范数和达到最小的准则，选出优化后的一步转移概率矩阵 0.9500 0.0500 P* , 再次建立 Markov 链模型。以 2008 年为初始状态，预测 2009 年的 0.7889 0.2111 概率分布为 * P(2009) P(2008) P 0.9106 0.0894 ，由频率稳定于概率， 知 2009 年凝冻天数的估计 值为 14 天。 关键词： Markov 链 转移概率矩阵 频率估计概率 1.?? 问题提出 1.1 背景知识 凝冻是指冬季出现的温度低于 0℃有过冷却降水或固体降水和结冰现象发生的天气 现象，即气象台所说的出现雨凇的天气。雨凇的形成与气温，降水量，湿度等因素有关， 超冷却的降水碰到温度等于或低于零摄氏度的物体表面使所形成玻璃状的透明或无光泽的 表面粗糙并覆盖层，就叫做雨凇。其造成的危害巨大，高压线塔的倒塌，电力瘫痪，交 通瘫痪，农作物的冻亡等。因而对出现雨凇天气的预测显得尤为重要。 1.2 问题分析 根据所给 1969-2008 年的数据，建立一个年凝冻日数的预测模型，预测 2009 年的凝冻日数，并作出误差分析。数据给出了是否出现雨凇与气温、降水量、湿度、 气压和风速的关系，而雨凇的出现是一个随机过程，与多个因素有关，且受干预变量 的影响，因而传统的回归分析方法，效果不好，而