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H 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1 22 ．H1 、 H2 、H7 [2021 浙江卷· ] 如图 1－6 ，在直角坐标系 xOy 中，点 P 1，2 到抛物 5 2 线 C ：y ＝2px(p0) 的准线的距离为 .点 M(t,1)是 C 上的定点， A ，B 是 C 上的两动点，且线 4 段 AB 被直线 OM 平分． (1)求 p ，t 的值； (2)求△ ABP 面积的最大值． 图 1－6 2pt ＝1， 22 ．解： (1) 由题意知 p 5 1＋ ＝ ， 2 4 1 p ＝ ， 2 得 t ＝1. 1 1 2 2 (2)设 A (x ，y ) ，B(x ，y )，线段 AB 的中点为 Q( m，m)， 由题意知，设直线 AB 的斜率为 k(k≠0) ． 2 1 1 y ＝x ， 由 得 2 y2 ＝x2 ， (y1 －y2 )(y1 ＋y2 ) ＝x 1 －x2 . 故 k 2·m＝1. 1 因此直线 AB 方程为 y－ m＝ (x －m)， 2m 2 即 x －2my ＋2m －m＝0. x －2my＋2m2 －m＝0 ， 由 消去 x ，整理得 2 y ＝x 2 2 y －2my＋2m －m＝0， 2 2 因此 Δ＝4m－4m ＞0 ，y1＋y2 ＝2m，y1 y·2 ＝2m －m. 1 从而 |AB |＝ 1＋ 2 ·|y1 －y2 | k 2 2 ＝ 1＋4m · 4 m－4m . 设点 P 到直线 AB 的距离为 d，那么 2 |1－2m＋2m | d＝ . 2 1＋4 m 设△ABP 的面积为 S，那么 1 2 2 S＝ |AB | d·＝|1－2(m－m )| ·m－m . 2 2 由 Δ