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全国各地中考模拟数学试题重组汇编
压轴题
一、解答题
1．（2010 年广州中考数学模拟试题一） 如图，以 O为原点的直角坐标系中， A 点的坐标为 （ 0，
1），直线 x=1 交 x 轴于点 B。P 为线段 AB 上一动点，作直线 PC⊥PO，交直线 x=1 于点 C。过
P 点作直线 MN平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N。
（1）当点 C 在第一象限时，求证：△ OPM≌△ PCN；
（2 ）当点 C 在第一象限时，设 AP长为 m，四边形 POBC的面积为 S，请求出 S 与 m间的
函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；
（3）当点 P 在线段 AB上移动时，点 C 也随之在直线 x=1 上移动，△ PBC是否可能成为
等腰三角形？如果可能，求出所有能使△ PBC成为等腰直角三角形的点 P 的坐标；如果不可
能，请说明理由。 x=1
y
0
答案：（ 1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90 ，
∴四边形 OBNM为矩形。 A
0
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90 M P N
AM PM
∵ ，AO=BO=1，
AO BO C
∴AM=PM。
x
O
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