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全国各地中考模拟数学试题重组汇编
压轴题
一、解答题
1.(2010 年广州中考数学模拟试题一) 如图,以 O为原点的直角坐标系中, A 点的坐标为 ( 0,
1),直线 x=1 交 x 轴于点 B。P 为线段 AB 上一动点,作直线 PC⊥PO,交直线 x=1 于点 C。过
P 点作直线 MN平行于 x 轴,交 y 轴于点 M,交直线 x=1 于点 N。
(1)当点 C 在第一象限时,求证:△ OPM≌△ PCN;
(2 )当点 C 在第一象限时,设 AP长为 m,四边形 POBC的面积为 S,请求出 S 与 m间的
函数关系式,并写出自变量 m的取值范围;
(3)当点 P 在线段 AB上移动时,点 C 也随之在直线 x=1 上移动,△ PBC是否可能成为
等腰三角形?如果可能,求出所有能使△ PBC成为等腰直角三角形的点 P 的坐标;如果不可
能,请说明理由。 x=1
y
0
答案:( 1)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=90 ,
∴四边形 OBNM为矩形。 A
0
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90 M P N
AM PM
∵ ,AO=BO=1,
AO BO C
∴AM=PM。
x
O
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