新应力状态及应变分析.pptx

材料力学 §7–1 应力状态的概念 §7–2 二向应力状态分析 §7–3 三向应力状态的最大应力 §7–4 平面应力状态下的应变分析 §7–5 广义胡克定律 §7-6 三向应力状态下的应变能密度 第七章 应力、应变分析基础 低碳钢 铸铁 §7-1 应力状态的概念 一、问题的提出 ： 1、低碳钢和铸铁拉伸时的破坏现象 2、低碳钢和铸铁扭转时的破坏现象 铸铁 低碳钢 三、一点处应力状态的表示方法—单元体 (element)： a、每一面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 二、一点处的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 （state of stress at a given point）。 由切应力互等定理可知九个应力分量中，独立的只有六个，即：　　　　　　　 [例7-1] 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 四、主单元体、主平面、主应力： 3、 主单元体(Principal Element)： 各侧面上切应力均为零的单元体。 1、 主平面(Principal Plane)： 切应力为零的截面。 2、 主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。 4、主应力排列：按代数值大小， 6、二向应力状态（state of biaxial stress ）：只有一个主应力为零，另两个主应力不为零。 7、单向应力状态(state of one dimensional stress ）：只有一个主应力不为零，另两个主应力为零。 5、三向应力状态（ state of triaxial stress ）：三个主应力都不为零的应力状态。 单元体上有一组面上的应力分量都为零。一般应力分量为零的面的外法线为z。这时有： 平面应力状态： §7－2 二向应力状态分析 10 I. 斜截面上的应力 分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的应力。 1.  拉为正，压为负； 2.t 绕研究对象顺时针转动为正； 3.α由x轴逆时针转向截面外法线为正。 解析法： 11 设斜截面面积为dA，由脱离体平衡： 12 利用切应力互等定理有tx=ty , 并利用三角变换,有： 以上为平面应力状态下求任意α截面上的应力sa和ta的基本公式，具体计算时代入规定的符号！ [例1] 已知单元体如图，计算斜截面上的应力。 II. 单元体两互垂面上的应力关系 解： 由切应力互等定理： 二、主应力及作用平面方向 说明极值正应力就是主应力！ （记忆！） 与零主应力排序（按代数值）： 。 主方向(作用平面方向）判定： 大偏大 小偏小 大偏大 小偏小 三、最大切应力 [例3] 分析受扭构件的破坏规律。 解：1、确定危险点并画其原始单元体 2、求极值正应力 e 4、破坏分析 （剪坏） （拉坏） 3、求极值切应力 低碳钢 灰口铸铁 [例4] 单元体如图所示, 试求: (1)指定斜截面上的应力, (2)单元体的主应力大小, (3)主平面的方位. (3)主单元体如图所示 （小偏小） 2)主应力及主平面方位： 画出主单元体 [例5] 已知单元体上的应力，求主应力并画主单元体。 [例6] 已知单元体上的应力，求主应力并画主单元体。 画主单元体如图 28 消去参数2： 此方程曲线为圆—应力圆（或称莫尔圆），它表明代表a 斜截面上应力的点必落在应力圆的圆周上。 图解法－应力圆法 29 图2 ① 建立应力坐标系，如图2； （注意选好比例尺） 应力圆的画法 ②在坐标系内画出点D1(x， xy)和 D2(y， yx) (或D2(y，- xy) )； ③D1D2与σ 轴的交点C便是圆心； ④以C为圆心，D1C为半径画圆——应力圆； ⑤从半径CD1按方位角的转向转动2 角，得到半径CE，E点的坐标即为（，）。 E(，) 2 30 单元体与应力圆的对应关系 1. 点面对应关系： 应力圆→单元体 点→一个面 坐标→面上的应力 3. 夹角关系： 应力圆两半径夹角2 → 单元体两截面外法线夹角 ； 且转向一致。 2. 截面的法线→ 应力圆的半径 31 在应力圆上标出极值应力 例: 已知单元体上应力如图，求a斜截面上的应力、主应力、主平面方位及画主单元体。（应力单位为MPa） a斜截面上的应力： 画主单元体 求主应力： 主平面方位： 主应力排序： 图解法： 画主单元体： §7－3 三向应力状态下的最大应力 1.弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上