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关系数据库理论补充 属性闭包 例 1：设有关系模式 R(A,B,C,D,E), 其上的函数依赖集： F= {A →BC,CD→E,B→D,E→A} + + 计算 B 和 CD + B = BD + CD = ABCDE 规范覆盖 例：设有依赖集 F={AB →C, C→A, BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG} 计算最小等价依赖集。 解： (1). 右边属性单一化 F1= {AB →C BE→C C→A CG→B BC→D CG→D ACD→B CE→A D→E CE→G D→G } (2).去掉 F1 中的左部多余属性 F2= { AB→C BE→C C→A CG→B BC→D CG→D CD→B C→A D→E CE→G D→G } (3). 去掉 F2 中的多余的依赖 Fc= {AB →C BE→C C→A CG→D BC→D CE→ G CD→B D→E D→G } 或者 F = {AB →C BE→C c C→A CG→B BC→D CE→ G D→E D→G } 侯选码求解理论和算法（两种情况） （Fmin ） 对于给定的关系 R 和函数依赖集 F，可将其属性分为 4 类： L 类：仅出现在 Fmin 的函数依赖左部的属性； R 类：仅出现在 Fmin 的函数依赖右部的属性； N 类：在 Fmin 中函数依赖的左右两边均未出现的属性； LR 类：在 Fmin 中函数依赖的左右两边均出现过的属性； 定理 ：对于给定的关系模式 R 及其函数依赖集 F，若 X 是 L 和 N 类的并集，则 X 必为 R 的任一候选码的成员。 算法 1：单属性依赖集图论求解法。 (1).求 F 的最小依赖集 Fmin ； (2).构造函数依赖图； (3).从图中找出 关键属性集 X （L、N 类属性）； (4).查看图中有无从 X 中属性到其它各属性 (U-X) 的路径，若有则输出 X 即为 R 的唯一候选码，转 6；否则转 5； (5).从各独立回路中各取一结点对应的属性与 X 组合成一候选码。重复这一过程， 取尽可能所有的组合，即为 R 的全部候选码。 (6).结束。 例：设有 R=(O, B, I, S, Q, D), F={S →D, D→S, I→B, B→ I, B →O, O→B, I→O }, 求 R 的所有候选码。 解： (1) Fmin ={ S →D, D→S, I→ B, B→I, B →O, O→B } 或 Fmin ={ S→D, D→S, B→I, O→B, I →O } 或 … (2)构造函数依赖图： D S I B O Q (3).关键属性集： {Q} (4).共有 2 条回路，共有 2*3=6 个候选码，每个候选码有 1+2=3 个属性。 所以， R 的所有候选