2021年工程大学土木工程专业线性代数B试题及答案.doc

2021年工程大学土木工程专业线性代数B试题 考试科目 线性代数B 考试方式 闭卷 完成时限 2小时 题 序 一 二 三 四 总分 加分人 复核人 1 2 3 4 5 得 分 签 名 得分 一、选择题.正确答案代号填入上面表格中（6小题，每题3分，共18分） 1．设均为n阶方阵，下列运算规则正确的是（ ）． （A） (B)　 (C)　 (D) . 2．下列矩阵为正交矩阵的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r，则有 非零解的充要条件是（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．设为n阶方阵，且，则为（ ）. （A）　　 （B）　 （C） （D）不能确定 5．如果n元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于n，则( ) (A) 方程组有无穷多解 (B) 方程组有惟一解 (C) 方程组无解 (D) 不能断定解的情况 6、设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 得分 二、填空题。在前面“ ”处填上答案。（共6小题，每题3分，总计18分） 1. 设为4阶方阵，且，则_________ ． 2. 在五阶行列式中，乘积项前的符号应取 （正、负）号． 3. 设三阶方阵与对角矩阵相似，=_ ． 4. 已知向量 ， 则向量=_ ． 5．若三阶方阵有一个特征值为，属于它的特征向量有 ， 则 ． 6、已知5 阶行列式的第一行元素分别为 1，-2，0，3，2，第二行元素的对应的余子式分别为4，，5，0，1，则= _________ . 三、计算题。（本大题共5小题，总计58分） 得分 1．（10分）已知，，求及． 得分 2．（10分）计算行列式． 得分 3．（12分）已知，且，求 得分 ． 4．(12分)求非齐次线性方程组通解： 得分 5、（14）已知方阵，求可逆阵，满足 四、证明题。（本题6分） 得分 ( 6分)已知为三阶方阵，且满足，证明 可逆并求其逆. 标准答案及评分标准 1 2 3 4 5 6 总分 B D A C D B 一、选择题答案： 二、填空题答案： （1）-162 （2）负（或 —） （3） -6 （4） (5) 6. -3 。 三、计算题。（本大题共5小题，总计58分） 1、解： ， ------3分 ， ------4分 ------3分 2、解： -----2分 ---------------4分 ------------------------------6分 3、解：----4分 因 故可逆 ----------------8分 则 --------12分 4、解：， -----4分 得一般解为为自由未知量），------------8分 写成向量形式为 -------12分 5、解：， 的特征值为 -----5分 当，由，得特征向量……7分 当，由， 得单位特征向量 …9分 当，由， 得单位特征向量……10分 令， 则 --------14分 四、证明题(6分) 1、（6分）证及解：由--------2分 -----4分 -----5分 则-----6分