建筑大学2021年工程管理专业高等数学(下册)试题及答案.doc

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PAGE 共2页(第PAGE 2页) 建筑大学2021年工程管理专业高等数学(下册)试题 一.选择题(将正确答案的序号填入空格中,每小题3分,共18分) 1、已知向量,平行,则和的值分别为 A. -4,5 B. -3,-10 C.-4,-10 D. -10,-3 2、设,则 A. B. C. D. 3、设,则 A. 6 B. 3 C. -2 D. 2 4、设,则 A. B. C. D. 5、设,则 A. B. C. D. 6、累次积分. A. B. C. D. 二.计算题(每小题6分,共42分) 1、求二重极限 2、已知三点,求. 3、设而,求和. 4、计算函数在点(2,1)处的偏导数. 5、计算,其中L是抛物线上点与点之间的一段弧. 6、计算二重积分,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域. 7、求幂级数的和函数. 三、(10分)将一长度为的细杆分为三段,试问如何分才能使三段长度乘积为最大. 四、(10分)证明函数满足方程. 五、(10分) 利用格林公式求,其中是以点为顶点的三角形闭区域D的正向边界. 六、(10分)求幂级数的收敛域. 参考答案 一.选择题(每题3分,共18分) 1 B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 二.计算题(每题6分,共42分) 1、解:=……………..…4分 =…………………………6分 2、解: ……………………………………………..2分 …………………………………….4分 ,所以…………………………6分 3、解: =…………………………2分 =…………………………………….4分 = =………………………………….…6分 4、解:,……………………………………………….……2分 ,………………………………………….4分 …………………………………………………….…6分 5、解:………………………………..6分 6、解:将积分区域视为型区域,则…………………….4分 则= ==…………………………….…6分 7、解:幂级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1)………………………….2分 幂级数为公比为的等比级数,其和函数为 ……………………………………………………………………6分 三、(10分)解:令第一段、第二段长分别为 则第三段长为 ………………………………………………………2分 三段长度乘积为 解方程组, 得四个驻点…………………………………………6分 后两点显然不合理, 在点,,故在点函数不取极值。 在点,,故在点函数取极大值…………………………………………………………………10分 四.证明题(10分) 证明:因为………………………………………2分 …………………………………………………5分 ………………………………………8分 ………………………………………10分 五、解: …………………… ……4分 = …………10分 六、解:令,则……………………………………… 2分 ,故时,即时,级数收敛…………6分 时,即及时,级数发散…………8分 当时,级数收敛;当时,级数发散,故收敛域为………10分

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