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建筑大学市政工程2021级高等数学上册试题及答案
一.选择题(将正确答案的序号填入空格中,每小题3分,共15分)
1.极限.
A.0 B.-1 C.1 D.
2.函数在处.
A.连续但不可导 B.不连续但可导
C.连续且可导 D.不连续不可导
3.函数在区间上.
A.单调增加 B.单调减少
C.不增不减 D.有增有减
4.设存在,则=.
A.- B. C.2 D. 0
5.若是的一个原函数,为常数,则下列函数中仍是的原函数的是.
A. B. C. D.
二.填空题(每空3分,共15分)
1.极限.
2.函数在点处极限存在是在该点处连续的条件.
3.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的.
4.若,则.
5.定积分=.
三.计算题(每小题6分,共48分,请给出计算过程)
1. 2.
3.若,求 4.若,求
5. 6.
7. 8.
四.讨论函数 的单调性和极值.(12分)
五.设在上可积.证明:(10分)
(1)若为奇函数,则;
(2)若为偶函数,则.
参考答案
一.选择题(将正确答案的序号填入空格中,每小题3分,共15分)
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D
二. 填空题(每空3分,共15分)
1. 2.必要不充分 3. 4. 5.0
三. 计算题(每小题6分,共48分,请给出计算过程)
1.解: =………………………………3分
==2………………………………6分
2.解:=…………………………………3分
==…………………………………6分
3.解:……………………………3分
=…………………………………………………6分
4.解:……………………………………2分
=……………………………………4分
= ……………………………………………………6分
5.解:=……………………………………3分
=……………………………………………………6分
6.解:=………………………………2分
=……………………………………………..4分
==………………………………..6分
7.解:=………………………3分
=…………………6分
8.解:=…………………2分
…………………………………………3分 ===…………………………6分
四.解:(1) ,定义域为
…3分
(2)令,得驻点,无不可导点,
把分成三部分区间:,,,
…………………………5分
(3)列表讨论如下:
-3
1
0
-
0
单调增加
极大值
单调减少
极小值
单调增加
………………………………………………………………7分(4)函数在,上单调增加;在区间上单调减少…9分
极大值为,极小值为…………………12分
五.证明:因为 ……………2分
对积分作代换,则得,
……………4分
所以…6分
(1)若为奇函数,则,从而;
(2)若为偶函数,则
从而,……………10分
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