建筑大学市政工程2021级高等数学上册试题及答案.doc

PAGE 第PAGE 1页(共2页) 建筑大学市政工程2021级高等数学上册试题及答案 一.选择题（将正确答案的序号填入空格中，每小题3分，共15分） 1.极限. A.0 B.-1 C.1 D. 2.函数在处. A.连续但不可导 B.不连续但可导 C.连续且可导 D.不连续不可导 3.函数在区间上. A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减 4.设存在，则=. A.- B. C.2 D. 0 5.若是的一个原函数，为常数，则下列函数中仍是的原函数的是. A. B. C. D. 二.填空题（每空3分，共15分） 1.极限. 2.函数在点处极限存在是在该点处连续的条件. 3.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的. 4.若，则. 5.定积分=. 三.计算题（每小题6分，共48分,请给出计算过程） 1. 2. 3.若，求 4.若，求 5. 6. 7. 8. 四.讨论函数 的单调性和极值.（12分） 五.设在上可积.证明：（10分） （1）若为奇函数，则； （2）若为偶函数，则. 参考答案 一.选择题（将正确答案的序号填入空格中，每小题3分，共15分） 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 二. 填空题（每空3分，共15分） 1. 2.必要不充分 3. 4. 5.0 三. 计算题（每小题6分，共48分,请给出计算过程） 1.解： =………………………………3分 ==2………………………………6分 2.解：=…………………………………3分 ==…………………………………6分 3.解：……………………………3分 =…………………………………………………6分 4.解：……………………………………2分 =……………………………………4分 = ……………………………………………………6分 5.解：=……………………………………3分 =……………………………………………………6分 6.解：=………………………………2分 =……………………………………………..4分 ==………………………………..6分 7.解：=………………………3分 =…………………6分 8.解：=…………………2分 …………………………………………3分 ===…………………………6分 四.解：(1) ，定义域为 …3分 (2)令，得驻点，无不可导点， 把分成三部分区间：，,， …………………………5分 (3)列表讨论如下： -3 1 0 - 0 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加 ………………………………………………………………7分(4)函数在，上单调增加；在区间上单调减少…9分 极大值为，极小值为…………………12分 五.证明：因为 ……………2分 对积分作代换，则得， ……………4分 所以…6分 （1）若为奇函数，则，从而； （2）若为偶函数，则 从而，……………10分