数码相机定位数学建模参照.pdfVIP

A 题 数码相机定位 摘 要 本文讨论了数码相机靶标上像的圆心标定问题。 问题 1 分析知一个圆在任一平面上的投影为椭圆。 各给出并证明结论： 对于任一椭 圆，其任意两条平行的切线的切点的连线中点即为椭圆的圆心。因此，要求圆心所在的 位置，只要求出两条平行的椭圆的切线即可。运用 Matlab 软件将图读入，通过“有哪些信誉好的足球投注网站” 得到椭圆的四个切点的坐标，通过对四个切点坐标的算术平均值的求解，即可得到圆心 在像平面上的坐标。 问题 2 对本问多个圆的情况可按问题 1 的方法处理。将附图 3 读入 Matlab 即可得 到椭圆的具体数值，通过几何的坐标变换和量纲换算，可最终得出靶标上圆的圆心在像 平面上的像坐标（坐标原点为光学中心，单位：毫米） 。 A B C D E (-50.26,51.65, (-24.14,49.74, (33.66,45.37, (18.32,-31.08, (-59.59,-31.22, 417.20) 417.20) 417.20) 417.20) 417.20) 问题 3 对所建立的模型和算法进行检验， 先通过线性回归的方法找出物平面上的坐 标与像平面上坐标的映射关系。然后在原靶标上新增三个以 12 毫米为半径的圆，并找 到每个圆上的两个对称点，根据映射关系将其投影到像平面上，运用问题 2 的模型求出 每个圆在像平面上圆心的坐标， 判断在物平面上位于同一条直线上的点在像平面上也位 于同一直线上，得到该方法的精度可达到 0.01% 以上，且稳定性好。 问题 4 对于两部固定的相机的相对位置的确定则采用坐标系间的相互转换， 得到两 部相机关于同一点的平移向量，两向量相减即得到了两相机的相对位置。 本文运用了简单的方法求解，且在求解过程中消除了误差，得到了精确度高，稳定 性好的解。 关键字： 双目定位，图像扫描，坐标变换 1 ⒈ 问题重述 数码相机定位，即用数码相机摄制物体的相片来确定物体表面某些特征点的位置， 在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。 最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两 部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只 要知道两部相机精确的相对位置， 就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐 标系中的坐标，即确定了特征点的位置。 于是对双目定位，通过两部相机像平面上像点间的几何关系，精确地确定它们的相 对位置——系统标定，就是关键。然而，我们无法在物平面或像平面上得到没有几何尺 寸的“点”，所以实际的做法是：在物平面上画若干个圆（称为靶标） ，它们的圆心就是 几何的点了。而它们的像一般会变形，如附图 1 所示，从靶标上的这些圆的像中把圆心 的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取 1 个边长为 100mm 的正方形，分别以四个顶点（对应为 A 、 C、D、E）为圆心，12mm 为半径作圆。 以 AC 边上距离 A 点 30mm 处的 B 为圆心，12mm 为半径作圆 （图片见附图 2），用一部位置固定的数码相机摄得其像， 得到照片 （附图3）。 针对本题，有如下 4 个问题需要解决： （1）建立数