江苏省苏州市2018届第一学期期末高三调研测试数学试卷及参考答案.docx

PAGE PAGE # / 13 第 第 10题图） PAGE # / 13 苏州市 2018届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2018．1 一、填空题：本大题共 在答题卡相应位置上 14小题，每小题 5 分，共计 70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填 1．已知 i 为虚数单位，复数 z 3 3i的模为 ▲ ． 22 2．已知集合 A {1,2a} ， B { 1,1,4} ，且 A B ，则正整数 a ▲ 3．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2 8x的焦点坐标为 ▲ ． 4．苏州轨道交通 1 号线每 5分钟一班，其中，列车在车站停留 0.5 分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台 立即能乘上车的概率为 ▲ ． 5．已知 4a 2，loga x 2a ，则正实数 x ▲ ． 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法． 右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入 n，x 的值分别 为 3，3，则输出 v的值为 ▲ ． 开始 输入 n,x v 1，i n-1 v vx+i i i- 1 输出 v 结束 第 6 题图） 0≤x≤3, 7．已知变量 x，y满足 x y≥0, 则 z 2x 3y 的最大值为 ▲x y 3≤0, 8 8． S6 已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 3n ，且 3 189 ， a4 a2 185，则 a3的值为 ▲ 88 （第 9 （第 9题图） 容器壁的厚度忽略不计， 9．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的 榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90°榫卯 起来．若正四棱柱的高为 5，底面正方形的边长为 1，现将该鲁 班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ▲ 结果保留π） C 10．如图，两座建筑物 AB，CD 的高度分别是 9m 和 15m，从建筑物 AB 的顶 部 A看建筑物 CD 的张角 CAD 45 ，则这两座建筑物 AB和 CD 的底 A 部之间的距离 BD ▲ m． 11．在平面直角坐标系 xOy中，已知过点 A(2, 1)的圆 C和直线 x y 1相切，且圆心在直线 y 2x 上，则圆 C 的标准方程为 ▲ ． 1 1 1 1 12．已知正实数 a，b，c 满足 1， 1，则 c 的取值范围是 ▲ a b a b c 1 为半径的圆分别▲．13．如图，△ ABC 为等腰三角形， BAC 120 ， AB AC 4 ，以 A 1 为半径的圆分别 ▲． 交 AB ，AC 与点 E， F ，点 P 是劣弧 E?F 上的一点，则 PB PC 的取值范围是 14．已知直线 y＝a 分别与直线 y 2x 2 ，曲线 y 2ex x交于 点 A， B，则线段 AB 长度的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) ( 3cosx sinx)2 2 3sin2x ． (1)求函数 f ( x)的最小值，并写出 f(x) 取得最小值时自变量 x的取值集合； 2)若 x , ，求函数 f(x) 的单调增区间． 22 16．(本小题满分 14 分) 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 E，F，G，H 分别是 A1D1，B1C1，D1D，C1C的中 点． (1)求证： EF ∥平面 ABHG； (2)求证：平面 ABHG ⊥平面 CFED ． 17. （本小题满分 14 分） B，C 之间的距离为 B，C 之间的距离为 π 100km，海岛 A 在城市 B的正东方 50km处．从海岛 A到城市 C，先乘船按北偏西 θ角（ ≤ ， 2 其中锐角 的正切值为 1 ）航行到海岸公路 P处登陆，再换乘汽车到城市 C．已知船速为 25km/h ， 2 车速为 75km/h. （1）试建立由 A 经 P 到 C 所用时间与 的函数解析式； （2）试确定登陆点 P 的位置，使所用时间最少，并说明理由． 18．（本小题满分 16 分） x2 18．（本小题满分 16 分） x2 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C: 2 a2 2 y2 b2 1（a b 0） 的离心率为 2 ，椭圆上动点 2 P到一 个焦点的距离的最小值为 3（ 2 1） ． 1）求椭圆 C 的标准方程； 2）已知过点 M（0, 2）已知过点 M（0, 1）的动直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，试判断以 AB 为直径的圆是否恒 过定点，并说明理由． 19. （本