力法的基本概念定义.pdf

力法的基本概念 一、超静定结构和超静定次数 1．超静定结构的概念 ① 几何构造方面： 有多余约束的几何不变体系 。 ② 力学解答方面： 方程的个数少于未知力的个数。 2．超静定次数的确定 去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所 去掉的多余约束数 目，就是超静定次数。 一般地， * 切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力； * 拆开一个铰 （或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力； * 切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力； * 刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力； ① ② ③ 练习 ：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。 二、力法的基本结构和多余未知力 1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为 静定结构 ，这个静定结构 称为力法的基本结构。 去掉的多余约束所 对应的约束力 ，称为力法的 多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称 基本体系 。 2．基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简 单为前提。 前例题与练习中， 给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余 未知力。 三、力法原理 1．基本假设： 弹性小变形 2．确定超静定次数，选取恰当的基本体系 3．位移协调条件的确定（即，补充方程的建立） 4．计算柔度系数（单位未知力产生的位移） ，建立力法方程 5．结构内力的叠加公式 6．作内力图 示例 1 P A EI B P EI L X L 基本体系 解： 1）一次超静定结构，取基本体系如图所示。 2）基本思路 超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。 注意到原结构在荷载 作用下的 内力和变形是唯一确定的 ，特别地，支座反力也是确定的。 因此，如果设 X 是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系 （其结构是静定的）在荷载 P 和支座反力 X 共同作用下的内力与变 形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。 问题是， X 是未知的。需要考虑 位移协调条件 ，即，补充方程。 显然，基本体系中， B 端是自由端； 而原超静定结构中却是有支座的。 要保证是等价关系， 就必须保证 基本体系 在 P 和 X 共同作用下， 在 B 端的竖向位移是零 。其办法是： 在基本结构中，按叠加法把 P 和 X 的共同作用分别作用在基本 结构上， ①荷载 P 作用下，在 B 端产生的竖向位移的计算 P P L P=1 PL MP 图 L M 图 3 1 1 PL P L PL L EI 2 2 EI ②X 作用下在 B 端产生的竖向位移计算 X X=1