平面图形的镶嵌.pdf

图形的密铺 寨桥初级中学 初三备课组朱秋菊 教学目标 1、了解平面图形的密铺的含义、掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简 单的密铺设计。 2、通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密 铺，并能运用这几种图形进行简单的设计。 3、在解决实际问题的过程中，丰富对“图形密铺”的认识，发展空间观念，增 强审美意识。 教学重点 ：以三角形、四边形和正六边形的密铺。 教学难点 ：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学准备 ：教师准备课件，学生准备剪刀、圆规、直尺，全等的正多边形纸片等 教学过程 ： 一、 创设情景 , 导入新课 同学们，我们的生活丰富多彩，生活中的图形更是丰富多彩。有三角形，四 边形 ( 平行四边形，矩形，菱形，正方形 ) 等等，前面我们又学习了圆，圆在生活 中随处可见， 我们还学习了圆的内接正多边形。 你还记得正多边形是怎么定义的 吗？正多边形有哪些性质呢？（学生回答：对称性，内角和，每个内角度数等） 圆的内接正多边形你会画吗？ （学生动手画一画，可实物投影展示， 从而引出课 题，正多边形的密铺） 欣赏生活中密铺而成的美丽图案 师：同学们仔细观察，边看边想这些图案有什么特征，又是如何构成的？ 生： （各抒己见，说到一点是一点。图形都是全等的、都有基本图案等等） 师：总的来说，这些美丽的图案都是用平面图形密铺而成的。 从数学的角度来说， 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙， 也没有重叠地铺成一片， 叫做平面图形的密铺 。 今天这节课，我们就一起来研究平面图形的密铺中的数学知识。 二、讲授新课 师：请同学们仔细阅读这个定义，抓住平面图形密铺的要点。 板书：密铺要点：①全等的图形 ②没有空隙、没有重叠。 师：请同学们牢记密铺的要点：开始我们的探究活动。 活动一：想一想：用一种全等的任意多边形能否进行平面密铺 1、形状、大小完全相同的任意三角形 2、形状、大小完全相同的任意四边形 3、形状、大小完全相同的任意五边形 教师演示密铺的过程，学生总结结论。 生：全等的任意三角形可以。 因为任意一个三角形的 3 个内角和为 180 度，在每 个拼接点处用两个全等三角形的 6 个内角就可以构成一个周角。 全等的任意四边形也可以。 因为任意一个四边形的 4 个内角和为 360 度，在 每个拼接点处用四边形的 4 个内角就可以构成一个周角。 全等的任意五边形不可以， 因为在图形的每一个拼接点处， 无法用五边形的 某些内角构成周角。 全等的任意六边形，七边形呢？ 师：也就是说，如果只用一种全等的任意多边形进行平面密铺，只有三角形、四 边形可以，其他的任意多边形都不能密铺。 活动二：做一做：用一种全等的正多边形进行平面密铺 1、用边长相同的正三角形能否进行平面密铺？ 2、用边长相同的正方形能否进行平面密铺？ 3、正五边形、正六边形可以密铺成平面图形吗？为什么？ 师：请同学们拿出准备好的全等的正多边形纸片， 以小组为单位， 合作完成 这几个问题。 板书：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 师：同学们都得出结果了吗？哪个小组先来解决第一个问题。 师：你能说说为什么正三角形可以进行平面密铺吗？ 生：。。。 师：提示： 1、你用了几个正三角形？ 2、在这个拼接点处有几个角？分别是多少度？ 3、组成了一个多少度的角？ 4、你现在能够解释为什么正三角形可以密铺的