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GPS水准高程拟合报告 实验目的： 1 掌握 GPS水准高程拟合的基本原理，了解高精度 GPS水准的研究意义； 2 能够利用 Matlab 编程实现几何内插法拟合 GPS水准高程； 实验内容： 利用 Matlab 编程实现几何内插法拟合 GPS水准高程，并作内插结果分析 实验原理： 1 大地水准面，参考椭球面，正高，大地高之间的几何关系 A 正高的定义是： 由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。 一般用符 号 Hg 表示。 B 大地高的定义是： 由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。 也称为 椭球高，一般用符号 H 表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。同 一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用 GPS，可以测定地面点的 WGS-84中的大地高。 C 大地水准面差距：大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为 hg （或N） 。 如上图可以看出大地高和正高之间的关系： H=Hg+ hg 2 几何内插法原理 几何内插法是通过一些既进行了 GPS观测又具有水准资料的点上的大地水准面 差距，采用平面或曲面拟合， 配置三次样条等内插方法， 得到其他点上的大地水 准面差距从而反算这些点上的正高。 3 二多项式拟合 2 2 N=a +a1*dB+a *dL+a *dB +a *dL +a *dL*dB 公式一 0 2 3 4 5 式中 dB=B-B ;dL=L-L ;B =1/n ∑B;L =1/n ∑L,n 为 GPS观测点的数量。 0 0 0 0 利用其中一些具有水准观测资料的公共点上的的大地高和正高可以计算出这些 点的大地水准面差距。利用这些公共点的观测资料求得公式一的参数，再利用 求得的公式进行其他点的大地水准面差距内插，和正高的拟合； 实验步骤： 1 输入已知点的 GPS观测值和相应的正常高构成矩阵 B,L,H,h,分别是纬度矩阵， 经度矩阵，大地高矩阵，正高矩阵； 2 计算 dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n ∑B;L0=1/n ∑L，构成矩阵矩阵 dB,dL和大地水准面 差距矩阵 N=H-h; 3 将以上计算得到的矩阵代入公式一经过间接平差求得相应的参数 a ,这样就能 i 构成一个确定的多项式二； 4 输入未知待求点的 GPS观测值构成矩阵 BB,LL,HH，计算相应的 dBB,dLL； 5 将 dBB,dLL矩阵代入多项式二，解算出对应点的大地水准面差距 NN 矩阵； 6 反算各点的正高 h=H-NN; 7 对计算得到的正高，大地水准面差距做对比分析； 实验分析： 1 本实验中可以选择两种差值公式算法 （1）N=a 2 2 +a1*dB+a *dL+a *dB +a *dL +a *dL*dB 0 2 3 4 5 （2 ）N=a 2 2 +a1*B+a *L+a *B +a