高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析).docVIP

高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析) 高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析) PAGE PAGEPAGE 8 高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析) 高二文科数学《立体几何》大题训练试题 1．(本小题满分14分) BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． B A E D C F （1）求证：平面； （2）求证：平面平面。 (第2题图) (第2题图) 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，. (1)求证：平面； (2)设FC的中点为M，求证：∥平面； (3)求三棱锥F－CBE的体积. 3.（本小题满分14分） ABCDFE A B C D F E ，，. (Ⅰ)求证：平面； （Ⅱ）求四面体的体积. 4．A1B1C1D1ABCD A1 B1 C1 D1 A B C D E (Ⅰ)求证：直线平面； (Ⅱ)求证：平面平面； (Ⅲ)求三棱锥的体积. 5．（本题满分14分） 如图，己知中，，，且 （1）求证：不论为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积． 6.(本小题满分13分) 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点， D为PB的中点，且△PMB为正三角形． (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证： BC⊥平面APC； (3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积． 7、（本小题满分14分） 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. ABCD图2BACD图1 A B C D 图2 B A C D 图1 8、（本小题满分14分） 已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积； （3）求证：平面； 参考答案 BAEDCFG1 B A E D C F G （1）证明：取的中点，连结． ∵为的中点，∴且． ∵平面，平面， ∴，∴． 又，∴． …………3分 ∴四边形为平行四边形，则．……………5分 ∵平面，平面， ∴平面．…………7分 （2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………9分 ∵平面，，∴．……………10分 又，∴平面．……………………………12分 ∵，∴平面．…………………………………13分 ∵平面， ∴平面平面．………………14分 2．解：（1）平面平面，, 平面平面， 平面， ∵平面，∴，………　2分 又为圆的直径，∴， ∴平面. ……… 4分 （2）设的中点为，则，又， 则，四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面， ∴平面. ……　8分 （3）∵面，∴， 到的距离等于到的距离， 过点作于，连结、， ∴为正三角形，∴为正的高， ∴，………　11分 ∴ ……　12分 。………　14分 3、(Ⅰ)证明：设，取中点，连结， 所以， …2分 因为，，所以， 从而四边形是平行四边形，. ………4分 ABCDFE因为平面,平面 A B C D F E 所以平面，即平面 ………7分 （Ⅱ）解：因为平面平面，, 所以平面. ………10分 因为,,， 所以的面积为， ……12分 所以四面体的体积. ……14分 4、(Ⅰ)证明：在长方体中, ， 又 ∵ 平面，平面∴ 直线平面 ……4分 (Ⅱ)证明：在长方形中,∵,, ∴,∴,故,………6分 ∵在长方形中有平面,平面, ∴ , ……7分 又∵, ∴直线平面,……8分 而平面,所以平面平面. …………10分 (Ⅲ) .…………14分 5．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD， 又在△BCD中，∠BCD = 900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B， 所以，CD⊥平面ABC， …………3分 又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点， 且 所以，不论为何值，EF2分) 因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC.(4分) (2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，(5分) 所以AP⊥PB.(6分) 又因为AP⊥PC，且PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.(7分) 因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC. 又因为BC⊥AC，