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湖南理工学院《高等数学B(1)》课程模拟题
一、填空题
1
1.函数y ln(x1) 的自然定义域为 。
4x2
{ }
2.数列 n1 的极限为 。
n1
2
x 6x8
3. lim = 。
2
x 5x4
x4
4. 函数y 1cos x2 的导数 =y 。
5. 函数ye sinxx ,则 =y 。
ex x0
6. 当 =a 时才能使函数f (x) 在点x0处连续。
ax x0
7. (2e 3cosx)dxx __________.
8. y(1x )sin2x2 ,在x 4 时dy__________。
二、计算题
1. 求lim cosx1.
e 1x
x0
ln(1 )1
2. 求lim x .
arccotx
x
1
3. 求方程yx siny0所确定的隐函数 的二阶导数.y
2
4. 求曲线yxcosx上点(0,0)处的切线方程与法线方程。
xacost 2
d y
5. 求由参数方程 所确定的函数的二阶导数 。
ybsint dx2
arctan xdx
6. 求积分 。
x(1x)
7. 求积分 e sin xdxx 2 。
8. 求函数yx (6lnx5)3 的凹凸区间及其拐点。
三、 应用题
要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表
面积最小?这时底直径与高的比是多少?
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