立体几何与空间向量8_7立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直试题理北师大版.pdf

第八章 立体几何与空间向量 8.7 立体几何中的向量方法 一 ） （ 证明平行与垂直试题理北师大版 知识梳理 基础知识自主学习 1. 直线的方向向量与平面的法向量的确定 1 直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量 . （） （2 ） 平面的法向量可利用方程组求出：设 a, b 是平面 a 的法 内两不共线向量， n 为平面 a n ? a = 0 , 向量，则求法向量的方程组为 n ? b= 0. 2 ?用向量证明空间中的平行关系 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （1 ）设直线 l 和 I 的方向向量分别为 V 和 V ，则 I // I （或 l 与 I 重合 ）？ V // V . 1 2 y ⑵设直线 I 的方向向量为 V , 与平面 a 共面的两个不共线向量 V 和 V , 贝 I //a 或 ⑶设直线 I 的方向向量为 V , 平面 a 的法向量为 U , 则 I // a 或 I a ? V 丄 U . ⑷设平面 和 的法向量分别为 1 2 y 1 2 a B U , U ，贝 a / 3 ? U // U . V 1 2 存在两个实数 x , y ，使 = XV + yV . 1 2 U 1 2 1 2 1 2 （1）设直线 I 1 和 I 2 的方向向量分别为 V 和 V ，贝 I 丄 I ? V 丄 V ? V ? V = 0. ⑵设直线 I 的方向向量为 V , 平面 a 的法向量为 U , 则 I 丄 a ? V // U. 1 2 1 2 ⑶设平面 a 和 3 的法向量分别为 U1 和 U2 ,^U a 丄 3 U 丄 U ? U ? U = 0. 3 ?用向量证明空间中的垂直关系 【思考辨析】 判断下列结论是否正确 请在括号中打 “V”或“ X”） （ （1 ） 直线的方向向量是唯一确定的 . （X ） （2 ） 平面的单位法向量是唯一确定的 . X ） （ （3 ） 若两平面的法向量平行，则两平面平行 . （“） （4 ） 若两