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高一上册数学单调性与最大小值教案 高一上册数学单调性与最大小值教案 PAGE PAGE 8 高一上册数学单调性与最大小值教案 高一上册数学单调性与最大小值教案 数学教师要上好课并取得良好的效果,最关键的步骤就是备好课,其中备好课就是做好教案!为此，下面 整理了人教版高一上册数学单调性与最大小值教案案以供大家阅读。 人教版高一上册数学单调性与最大小值教案教学目标 1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法. 2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力. 3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 重点难点 教学重点：函数单调性的概念、判断及证明. 教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 教学方法 教师启发讲授，学生 探究学习. 教学手段 计算机、投影仪. 教学过程 创设情境，引入课题 课前布置任务： (1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况. 课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事. 下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 图1 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考. 问题：观察图形，能得到什么信息? 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到; (2)在某时刻的温度; (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的. 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗? 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等. 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小. 【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣. 归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中时同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1.借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数y=x+2，y=-x+2，y=x2，y=1x的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律? 图2 预案 ：(1)函数y=x+2在整个定义域内y随x的增大而增大;函数y=-x+2在整个定义域内y随x的增大而减小. (2 )函数y=x2在[0，+infin;)上y随x的增大而增大，在(-infin;，0)上y随x的增大而减小. (3)函数y=1x在(0，+infin;)上y随x的增大而减小，在(-infin;，0)上y随x的增大而减小. 引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质. 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数;如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数. 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观认识. 【设计意图】从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识. 2.探究规律，理性认识 问题1：下图是函数y=x+2x(xgt;0)的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗? 图3 学生的困难是难以确定分界点的确切位置. 通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究. 【设计意图】使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性. 问题2：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在[0，+infin;)为增函数? 预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12lt;22，所以f(x)=x2在[0，+infin;)为增函数. (2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)=x2在[0，+infin;)为增函数. (3)任取x1，x2isin;[0，+infin;)，且x1 所以f(x)=x2在[0，+infin;)为增函数. 对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2. 【设计意图】把对单调性