函数的单调性.docVIP

课题：函数的单调性（一） 一、教材分析 1、教材内容 本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题． 2、教材所处地位、作用 函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法． 3、教学目标 （1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性 的方法； （2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． （3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质． 4、重点与难点 教学重点（1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．　 教学难点（1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性． 二、教法分析与学法指导 本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意： 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性． 2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决． 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达． 4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性． 在学法上： 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力． 2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃． 教学过程 教学 环节 教 学 过 程 设 计 意 图 问题 情境 （播放中央电视台天气预报的音乐） 如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？ 连续提出三个相关联的问题，包括问题3这样让人警觉的反例，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识． 从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西． 定义形成 通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当时，都有． 仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义． 教师介绍单调性和单调区间的定义． 函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念． 定义运用 1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？ 2、根据你列举的函数，运用函数单调性的定义，证明你判断的结论． （1）； （2）； （3）． 运用实物投影，投影学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断． 问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法. 问题2先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础．规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导. 问题讨论 问题 讨论函数的单调性． 实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？ 由图象探索函数的单调区间，再运用定义严密证