初中数学自主招生考试专题训练（共25个专题）含解析.doc

专题01 实数 一．选择题（共11小题） 1．（2021?武进区校级自主招生）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．（2020?北碚区自主招生）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜1 C．a＜b D．a＞﹣2 3．（2020?浙江自主招生）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2019?渝北区自主招生）在﹣0.5，，0，1这四个数中，正数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019?涪城区校级自主招生）已知a，b满足（a+1）2﹣（b﹣2）+|c﹣3|＝0，则a+b+c的值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2019?南岸区自主招生）估计（2﹣）÷的值应在（　　） A．在4.5和5.0之间 B．在5.0和5.5之间 C．在5.5和6.0之间 D．在6.0和6.5之间 7．（2018?镜湖区校级自主招生）若＝x﹣1成立，则x满足（　　） A．x≥0 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 8．（2018?市南区校级自主招生）定义：[x]是不大于数x的最大整数，如：[2.8]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，[2]＝2：规定x﹣[x]是x的小数部分．设x＝，a是x的小数部分，b是﹣x的小数部分；c＝[﹣x]．则a+b+c＝（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 9．（2018?江岸区校级自主招生）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 10．（2017?李沧区校级自主招生）用[x]表示不超过x的最大整数（如，[1.1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2），把x﹣[x]称为x的小数部分．已知t＝，a是t的小数部分，b是﹣t﹣1的小数部分，则﹣＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 11．（2017?下陆区校级自主招生）设a＞b＞c＞d＞0，且x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是（　　） A．y＜z＜x B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z 二．填空题（共8小题） 12．（2020?武昌区校级自主招生）若7+和5﹣的小数部分分别为m，n，则+＝　 　． 13．（2020?邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　． 3 2 1 6 3 14．（2018?武昌区校级自主招生）若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2018﹣c2018）（a2018﹣d2018）＝2018，（b2018﹣c2018）（b2018﹣d2018）＝2018，则（ab）2018﹣（cd）2018的值为　 　． 15．（2018?温江区校级自主招生）若i2＝﹣1，则1+i+i2+i3…+i7＝　 　． 16．（2018?涪城区校级自主招生）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地： （1）对81只需进行　 　 次操作后变为1； （2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　． 17．（2017?温江区校级自主招生）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝　 　． 18．（2016?李沧区校级自主招生）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法，令＝x，则有x＝，两边同时平方，则可得1+x＝x2，解得x＝（负值已经舍去），试用类比的方法，求得1+的值是　 　． 19．（2017?西城区校级自主招生）已知x＝，则x3+12x的算术平方根是　 　． 三．解答题（共3小题） 20．（2019?宝山区校级自主招生）如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，它们对应的实数分别为a，b，c，d，如果存在实数λ，满足：对线段AB和CD上的任意一点，其对应的数为x，实数对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，λ）为“完美数组”．例如：（1，2，3，6，6）就是一组“完美数组”，已知|AB|＝1，|BC|＝5，|CD|＝4，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程． 21．（2016?宝山区校级自主招生）由2016个不同的实数组成一个数集A，对于A中任意两个不同的数m与n，数m2+n都是有理数．证明：对于数集A中的任何一个数a，a是有理数． 22．（2016?宝山区校级自主招生）证明：不是有理