高一三角、数列与不等式综合练习题.docVIP

高一三角、数列与不等式综合练习题 高一三角、数列与不等式综合练习题 PAGE PAGEPAGE 8 高一三角、数列与不等式综合练习题 高一上学期数列、三角函数与不等式复习资料 1、在等比数列中， ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 答案A ： 2、如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 答案C 3、设为等比数列的前项和，，则 （A）11 （B）5 （C） （D） 答案D：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D 4、设数列的前项和，则的值为（ ） A．15 B．16 C．49 D．64 答案A ：根据数列前n项和的概念知. 5、在等比数列中，，公比..若，，则=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 答案C ：由于，据已知可得：，故是等比数列中的第11项. 6、已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A． B. C. D． 答案C：依题意可行：，即，则有可得解得（舍），所以 7、已知等比数列满足，且，则当时， A． B． C． D． 答案C 有等比中项性质知：有对数的性质原式== 8、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 答案A 设该数列的公差为，则，解得， 所以，所以当时，取最小值。 9、设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 答案B. 两式相减得， ， 10、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 答案C 显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和 11、已知锐角的面积为，，则角的大小为 A．75° 　 B．60°　　　　B．45° D．30° 答案B 利用面积 即可 12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ） A． B． C． D． 答案D 设底边长为x则周长为5x，腰长为2x，利用余弦定理即可。 13、已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为 (A) (B) (C) (D) 答案C 有向量垂直知内积为0，即 又有正弦定理得： 即得 14、的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则 A. B. C. D. 答案B 有已知得 又有正弦定理和二倍角公式得, 在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 . 答案 由余弦定理代人即可。 .已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 17、已知，且满足，则的最大值为 . 答案：3 因为，则即，所以 18、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 答案：①③⑤ 由于令，排除②④；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。 19、若正实数满足则的最小值是 。 答案：18 由可令则即则 或（舍）.所以，即 20、不等式的解集是 . 答案： 221、解析：原不等式等价于 若对任意恒成立，则的取值范围是 . 答案 据题意令当时，据基本不等式知故，当且仅当时，取的最大值，故若使原不等式恒成立，只需即可. 21、设满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A．3 B． 4 C．6 D．8 答案C 不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6. 22、设数列满足 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时