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高中数学必修5新教学案:一元二次不等式及其解法(1)
高中数学必修5新教学案:一元二次不等式及其解法(1)
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高中数学必修5新教学案:一元二次不等式及其解法(1)
必修5 一元二次不等式及其解法(学案)
(第1课时)
【知识要点】
1.一元二次不等式及其解法;
2.一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系;
【学习要求】
1.了解一元二次不等式的实际背景;
2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;
3. 掌握一元二次不等式的解法;
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第76页~第78页)
1.认真阅读教材引例,归纳出一元二次不等式的概念.
2.可以看做一元二次不等式的条件 .
3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表:
二次函数
()的图象
一元二次方程
无实根
4.解一元二次不等式的步骤:
① 将二次项系数化为“+”:A=0(或0)(a0)
② 计算判别式,分析不等式的解的情况:
ⅰ.0时,求根,
ⅱ.=0时,求根==,
ⅲ.0时,方程无解,
③ 写出解集.
【基础练习】
1.判断下列不等式那些是一元二次不等式:
⑴; ⑵;
⑶; ⑷ ;
2.不等式的解集是( ).
(A) (B) (C) (D)
3.不等式的解集是( ).
(A) (B)
(C) (D)
4.设集合,集合,集合等于( ).
(A) (B) (C) (D)
【典型例题】
例1下面哪些不等式是一元二次不等式(
其中、、、为常数).
⑴; ⑵; ⑶;⑷;
变式训练1:判断下列不等式哪些是一元二次不等式:
⑴;⑵;⑶;
求不等式的解集.
变式训练2:求不等式的解集.
例3不等式的解为,则 ,不等式的解为 .
变式训练3:二次方程的两根为,,,那么
的解集为( ).
(A) (B)
(C) (D)
下列不等式:①;②;③;④;
⑤;⑥.其中是一元二次不等式的有( )个.
(A) (B) (C) (D)
2.不等式的解集为( ).
(A) (B) (C) (D)
3.已知,则的取值范围是( ).
(A) (B)R (C) (D)
4.已知二次不等式的解集为,则的值为( ).
(A) (B)
(C) (D)
5.若关于的不等式的解集为,则实数的取值是( ).
(A) (B) (C) (D)
6.若集合,则 .
7.函数的定义域是 .
8.方程有两个实根,则实数的取值范围是 .
9.不等式的解集是,试确定的值.
10.求函数的定义域.
1.若关于的不等式,则实数的取值范围是 .
2.在R上定义运算若不等式对任意实数均成立,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
必修5 一元二次不等式及其解法(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;
2.掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;
【重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,一元二次不等式的解法;
【难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第76页~第78页)
1.认真阅读教材引例,归纳出一元二次不等式的概念.
2.可以看做一元二次不等式的条件.
3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表:
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
4.解一元二次不等式的步骤:
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