人教版八年级数学上册全套PPT课件.ppt

1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b) 2.分解因式应注意的问题 （1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. （2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. （3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 一、复习引入 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？ (1)(a-3)(a+3)=a2-9; (2)x2+x=x(x+1); (3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (4) x2+4x+4=(x+2)2. 不是因式分解，是整式乘法 提取公因式法 运用平方差公式 是因式分解，方法？？ 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 完全平方公式 一、新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即： 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 二、完全平方式 将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看. a2+2ab+b2=（a+b）2 ； a2－2ab+b2=（a－b）2 . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25. 是 （2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍. 是 （4）不是， ab不是a与b乘积的2倍. （5）不是，x2与－9的符号不统一. 是 小训练 · 例1，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32 a2 2 a b b2 + · + 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2. 三、新知识或新方法运用 例1: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用 【例2】把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）(m+n)2－6（m +n）+9. 解析（1）x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =（x+7）2. （2）(m +n)2－6(m +n)+9 =（m +n）2－2×（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3）2. 【例题】 例3: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 　解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2. 三、新知识或新方法运用 【例4】把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. 解析（1）3ax2+6axy+3ay2