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宁波工程学年论文 分形图像压缩 裘勤超,应宏微 宁波工程学院 电子与信息工程学院 浙江 宁波 (315016) qiuqinchao@163.com 摘要：21世纪，互联网技术正在迅猛的发展，以图像为主的多媒体技术大大丰富了我们的生活。但是如果没有一个高效的压缩方法，图像通信将不可能实现。图像压缩编码的目的就是要以尽量少的比特数表征图像，同时保持复原图像的质量，使它符合特定应用场合的要求。图像压缩也是多媒体技术的关键和瓶颈之一。分形图像处理技术是分形理论与图像处理技术结合的产物，已经在压缩编码、区域分割、模式识别等方面得到较多的应用。分形图像压缩方法是根据图像的自相似性，将一幅数字图像转化为一组收缩的迭代函数系统模型，通过对迭代函数系统参数编码达到图像压缩的目的。分形图像压缩方法具有压缩比高，解码速度快的优点。 关键词：图像压缩、分形、迭代函数系统 一、引 言 近年来，分形学已广泛应用于自然科学与社会科学的众多领域。分形图像压缩的基础是分形变换，实际上是局部迭代函数系统。1988年，Barnsley对几幅图像进行压缩编码，获得了高达10000:1的压缩比，当然这是对特定的图像而言的。1992年12月，微软公司推出一张磁盘，他是一部奇特的集文字、动画、音响、图像与照片于一体的百科全书，其中还包含了一部地图册与一部辞典。它有7个小时的音响、100个动画及800张可缩放的彩色地图。在700多张高质量的图片中有鲜花、植物、人物、动物、云彩与名胜等，而所有这些压缩后的数据没有超过600M，做到这一点的恰是分形技术。Barnsley评价说：“They are all fractals”。 IFS可以产生分形，进而发现利用IFS码可以进行图像压缩。比如一张512*512的黑白色蕨叶，我们用4个仿射变换去产生它，每个变换6个系数，每个系数占用32bit，故其IFS码占用了768个bit，而这幅图像在计算机里占用了512*512*1=262144*1个bit，用IFS码作为对蕨叶的压缩编码，则其压缩比高达341倍。 另外，对一张枫叶(512*512)图像的压缩更高达1365倍，而采用DCT为核心的方法，其压缩比在8~20倍左右，通过精心调整的小波变换方法，也只达到100倍左右，可见分形压缩编码在图像压缩中的巨大潜力[1]。 二、分形图像压缩 1.概述 分形图像压缩现况分形是非线性科学中的一个重要领域。分形图像是一种具有复杂几何形状，不规则的图像，但其内部存在着无穷多个自相似性，因而可以用一组简单的迭代函数方程通过随机迭代而得到。这个思想在80年代末被引入到图像的压缩编码中，从严格具有自相似性的分形图像推广到一般的任意图像，从黑白图像推广到有灰阶甚至于彩色图像上。如果任意图像都可以近似为分形图像，那么只要找到其图像内部存在的自相似迭代函数的参数，则图像就可用迭代函数的参数来表达，这就大大压缩了图像的信息量，解决图像压缩编码中的问题。近年来，由于信息科学和工程应用的发展，图像分形编码的研究也发展很快，分形几何在图像压缩编码中的应用成为十分诱人的研究领域。 分形编码利用分形几何中自相似性原理来实现数据压缩的。首先对图像进行分块，然后在去寻找各个块之间的相似性，这里的相似性的描述主要是依靠仿射变换来确定的，一旦找到了每块的放射变换，就保存下这个放射系数，由于每块的数据量远远大于放射变换的系数，因而，图像得到大幅度的压缩。 十多年来，虽然分形图像编码和解码不断改进，但仍然不够成熟，产生的压缩比不够高，压缩效果还不十分理想，在当前图像压缩编码中还不能占据主导地位。国际标准MPEG—4中已经把小波分析列了进去，但分形编码不在其中。静态压缩标准JPEG 2000有着完全的优势和巨大潜力。 总之，分形不管是作为一门艺术还是作为一门科学，或者说是科学与艺术的交叉：即用简单构造复杂，用科学再现艺术，都会让人着迷。正如分形之父所言：似乎没有人会对分形无动于衷。虽然分形在计算机图形学，数据压缩有巨大的潜力，但是其应用还处于摸索阶段，这有待于广大分形爱好者的努力[2]。 2.分形压缩原理和方法 (1)缩仿射变换（Contractive Affine Transformation） 如果一个平面图形上的各点经过线性变换后，图形上各点的距离比原有的距离要小，那么就称这种变换是收缩仿射变换。这个变换的a，b，…，f是变换矩阵的系数。比如，一个变换为：用它对一个图的各点进行变换,变换后得到一新图。其形状与原图形相似，但各点的距离缩短。显然，如果对一个图形反复施加收缩仿射变换，即对W(F)再行变换得到W2（F），对W2（F）又施行变换得到W3（F）……，其迭代的结果将使原来图形收缩为一个点。 (2)迭代函数系统（Iterated Function System）