上海科学技术出版社初中二年级八年级数学上册全套PPT.ppt

例8 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE. 例9 证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△ABC.AD，AD分别是△ABC和△ABC的高.求证：AD=AD. A B C D A B C D 2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证：BD=CD；∠BAD=∠CAD。 1.已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BD。 C D A B 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “SAS” “ASA” “AAS” “HL” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等。 “SSS” 谢 谢 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的判定 第一组:一条边为4cm； 第二组:一个角为45°； 第三组:两条边分别为4cm和5cm； 第四组:一条边为4cm，一个角为45°； 第五组:两个角分别为45°和60°。 按下列条件做三角形，并通过比较判断它们之间是否全等，由此你有什么发现？ 总结：只给三角形的一个或两个元素，不能确定三角形的形状、大小。 两边及其夹角分别相等的两个三角形 问题1 把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变。那么，还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小？ 问题2 把两块三角尺如图放置，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线L左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 总结：确定一个三角形的形状、大小的条件至少需要三个元素。 A B C L 我们利用尺规作图的方法探讨两个三角形全等的条件。 已知：△ABC（如图） 求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC。 作法： （1）作∠MB′N=∠B； （2）在B′M上截取B′A′=BA， 在B′N上截取B′C′=BC； （3）连接A′C′。 则△A′B′C′就是所要求作的三角形。 B′ N M A′ C′ A C B 两边和它们的夹角对应相等的三角形全等。简称“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。 判定两个三角形全等的第一种方法： 归纳总结 例1：已知：如图，AD∥BC， AD＝BC，求证：△ADC≌△CBA。 证明: ∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS) A B C D 准备条件 指出范围 列举条件 得出结论 例2：如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。 A B C A′ B′ 解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC到点B′，使B′C=BC。连接A′B′，量出A′B′的长度。由于∠ACB=∠A′CB′（对顶角相等）则△ABC≌△A′B′C′(SAS)，所以AB=A′B′（全等三角形的对应边相等）。因而，A′B′的长度就是A、B两点之间的距离。 1.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC（等式的性质） 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中， AB＝DB（已知） ∠ABC＝∠DBE（已证） CB＝EB（已知） ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） 1 A 2 C B D E 练习 谢 谢 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的判定 2.两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 1.只给一条边： 只给出边长相等，能否作出唯一的三角形？ 三边分别相等的两个三角形 3.连接线段A′B，A′C′。 已知：△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA 2.分别以B′、C′为圆心，线段BA、CA的长为半径画弧，两弧交于点A′； 1.作线段B′C′=BC； 3.三边呢？ 则△A′B′C′就是所求作的三角形。 三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成