初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第13章-函数图像与统计初步.pdf

-- 第十三章 函数图像与统计初步 第一节 正比例与反比例 【知识点拨】 （一）定义 1、函数 y=kx+b ，① k ≠0 时，称之为一次函数； k ＝0 时，称之为常数函数。② b ＝0 时称之为正比例函数。 （二）函数的性质 1、自变量的取值范围（非实际问题一般是使函数解析式有意义的一切实数，实际问题 不要考虑实际意义） 2 、函数值的范围 3 、函数的图像 4 、函数的单调性（是指函数值随自变量的变化而递增或递减的变化情况） 5 、函数图像的对称性（是指中心对称、轴对称） 6 、函数图像的特殊点（特别是图像与 x 、y 轴的交点、最高点、最低点、不动点等） （三）研究函数常见的问题 1、求函数的解析式 2 、用函数的图像 3 、研究与函数相关的性质 （四）思路与方法 一次函数 （尤其是正比例函数） 和反比例函数是比较简单同时又很重要的函数， 有许多 问题可以利用它们来研究， 更重要的是研究它们的思想和方法也是研究其他的函数的思想和 方法。 -- -- 【赛题精选】 -- -- 例 6 、有一长为 3、宽为 1 的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长 方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长宽之比都为 3： 1，然后把 它们剪下，这时剪下的两个小长方形纸片的周长之和有最大值。求这个最大值。 -- -- 例 7 、在梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠ A ＝90 °，AB ＝22，CD ＝16 。 （1）在斜腰上任取一点 P，过 P 作底边的垂线，与上下两底所 在的直线交于 E 、F，设 PE 长为 x， PF 长为 y，求 y 与 x 的函数表 达式。 △ △ （2 ）如果 S PCD ＝S PAB ，点 P 应在什么地方？ 例 8 、某家电生产企业跟踪市场调进分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这些家 电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时 1/2 1/3 1/4 产值（千元） 4 3 2 问每周生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？ -- -- 【针对训练】 -- --