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高中数学必修一集合 高中数学必修一集合 PAGE 高中数学必修一集合 集合的含义与表示 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。 掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“?”来表示。 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。 一、集合与元素的概念： 一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。1，2，3，4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。 二、集合中元素的特性： 1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可． 2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。 3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如和表示同一个集合． 特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。 三、元素与集合的关系： 一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。 四、集合的分类： 按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，空集归入 有限集。如：。 按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为： （1）单元素集：只含一个元素的集合；如，。 （2）数集：有一些数字组成的集合； （3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合； （4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。 五、常用数集的关系及记法 六：集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} （2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。①格式：；②含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。 （3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为： 基础巩固 1. 若集合A含有两个元素0,1，则(　　) A．1?A B．0∈A C．0?A D．2∈A 2. 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 3. 已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________. 4. 集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,5)，\f(1,2)，\f(4,7)，\f(5,8)))可用特征性质描述法表示为__________． 5.设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，ba，b} A．1 B．-1 C．2 D．-2 能力提升 6. 已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值． 7. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________． 8. 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________. 9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合； 10. 已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围． 集合的关系与运算 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。 了解空集的含义与性质。 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 一、子集： 一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。 二、集合相等： 一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合