11与三角形有关的角2外角.pdfVIP

华章 导学案 11.2.2 三角形的外角 1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质. 2.利用学过的定理论证这些性质. 3. 能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题. 自学指导：阅读 P14—15，回答下列问题： 1.如图1，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角 形的外角. 如图2，一个三角形有6 个外角.每个顶点处有2 个外角. 图1 图2 2.如图1，△ABC 中，∠A ＝80 °, ∠B＝40 °, ∠ACD 是△ABC 的一个外角，则∠ACD ＝120°.试猜想∠ACD 与∠ A, ∠B 的 是∠A+ ∠B=∠ACD. 3.试结合图形写出证明过程： 证明：过点C 作CM ∥AB ，延长BC 到D. 则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)， 所以∠1+∠2=∠A+ ∠B. 即∠ACD= ∠A+ ∠B. 地，有下面的结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 自学反馈 1 下列∠1 是哪个三角形的外角： 2.求下列各图中∠1 的度数. 活动1 我思考，我发现(有勇气就会创造 ！) （编辑部） 华章 导学案 1.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 第1 题图 第2 题图 2.画△ＡＢＣ,你能画出所有的外角来吗?动手试一试, 同时想 ,△ＡＢＣ的外角共有几个呢? 解：6 个. 活动2 三角形外角的性质 (1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ (2)算一算：若∠A ＝70 °, ∠B=60°,你能求出∠ACD 吗? 能, ∠ACD 与∠A, ∠B 有什么 ? 解：∠ACD=130 °，∠ACD= ∠A+ ∠B. (3)想 ：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种 ? 解：有. (4)证一证：证明你的猜想∠ACD= ∠A+ ∠B. 解：因为∠A+ ∠B+∠ACB=180 °, ∠ACD+ ∠ACB=180 ° 所以∠ACD= ∠A+ ∠B. 结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 活动3 三角形的外角和定理 1.如图∠1＋∠2＋∠3 ＝? 解：∠1＋∠BAC=180° ∠2＋∠ABC=180 ° ∠3 ＋∠ACB=180 ° 三个式子相加得到： ∠1＋∠2＋∠3 ＋∠BAC＋∠ABC ＋∠ACB=540 ° 而∠BAC＋∠ABC ＋∠ACB=180 ° 所以∠1＋∠2＋∠3 ＝360 ° 2.结论：三角形的外角和是360 °. 活动4 之旅(闯关我们最棒！) 教师利用央视 主持的《非常6+1》的创意进行出题，提升学生学习 . 1.求下列各图中∠1 的度数. （编辑部） 华章 导学案 ∠1=90° ∠1=80° ∠1=95°. 2.求下列各图中∠1 和∠2 的度数. 3. 已知三角形各外角的比为2 ∶3 ∶4,求则它的每个外角的度数? 解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x, 由三