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高考复习文科不等式知识点总结 高考复习文科不等式知识点总结 PAGE 高考复习文科不等式知识点总结 不等式知识点 考纲要求 考试内容5 要求层次 A B C 不等式 一元二次 不等式 解一元二次不等式 √ 简单的 线性规划 用二元一次不等式组表示平面区域 √ 简单的线性规划问题 √ 基本不等式：（） 用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 √ 知识点 不等式的基本概念 不等（等）号的定义： 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. 同向不等式与异向不等式. 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减） （6）（7）（乘法单调性）（倒数关系） （8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除） （11）（平方法则）（12）（开方法则） 3.几个重要不等式 （1）（2）（当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 极值定理：若则：利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. eq \o\ac(○,1)如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； eq \o\ac(○,2)如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. （当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号） （7） 4.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即： 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： 特别地，（当a = b时，） 幂平均不等式： 例如：. 常用不等式的放缩法：① ② （2）柯西不等式： 5.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) （4）.指数不等式：转化为代数不等式 （5）对数不等式：转化为代数不等式 （6）含绝对值不等式 eq \o\ac(○,1)应用分类讨论思想去绝对值； eq \o\ac(○,2)应用数形思想； eq \o\ac(○,3)应用化归思想等价转化