课件汇总9矩阵桁架例题.pptx

第 十 章 矩 阵 位 移 法 §10-1、概述 一、结构矩阵分析方法要点 结构矩阵分析方法是电子计算机计算技术进入结构分析领域后，产生的一种结构计算方法。 结构矩阵分析方法与传统的结构分析方法原理上完全一致。但由于计算工具不同，作法上有所差异。 传统人工手算： 速度低，精度差。 忌繁重的计算工作量。 电子计算机计算： 速度快，精度高。 忌无规律可循。 学习结构矩阵分析，先修课为： 1、结构力学 （理论基础） 2、线性代数矩阵运算 （建模工具） 3、电算语言 （机算方法） 矩阵分析方法的理论基础是传统结构力学，说明结构矩阵方法与传统结构力学同源。由于形成的年代和条件不同，引来了方法上的差异。因此，学习中我们应该注意，两种方法的共同点和结构矩阵方法新的着眼点（矩阵符号的运用、坐标的引入、未知量的判断与单元类型的关系、刚度集成的概念等）。 矩阵运算用简洁的符号代替传统的运算表达式，公式单一、紧凑、统一，便于计算机计算程序的自动化运算。 结构矩阵分析方法又称为：杆件有限单元法；计算结构力学。包括： 矩阵力法（柔度法），以力法为基础。 矩阵位移法（刚度法），以位移法为基础。 矩阵混合法，以混合法为基础。 矩阵位移法方法要点： （1）、离散化（单元分析）：先把结构整体拆开，分成若干有限数目的单元体，进行单元分析。找出单元杆端力与杆端位移的关系，建立单元刚度方程。 （2）、集合（整体分析）：利用静力平衡条件和变形协调条件，将各离散单元在结点上相互连接起来。使结点上的受力变形情况与原结构完全相同，进行整体分析。建立整体刚度方程。 计算过程示意： 由于位移法有其自身的优点,易于实现计算过程的程序化,目前在工程界应用广泛。故在此只介绍矩阵位移法。 矩阵位移法与传统位移法力学概念完全一致。其中： 基本未知量：结构的独立结点位移。 基本体系：加上人为约束的动定结构。 基本方程：根据结点（或截面）平衡条件和变形协调条件建立的刚度方程。 二、需讨论的问题： 1、单元分析，在矩阵位移法中取何种单元，并找出各单元的杆端位移和杆端力之间的关系。 2、整体分析，如何由单元分析直接集成整体分析。 3、建立结构的刚度方程，求解并找出各杆端内力。 §10-2、单元刚度矩阵（局部坐标系） 单元分析的主要任务：研究单元杆端位移与杆端力之间的关系。 推导方法：根据变形与力之间的物理关系，采用矩阵形式。 一、单元的划分 杆系结构中，任何相邻两个结点之间的杆段都是一个杆件单元，一般采用等截面直杆单元。 结点： 构造结点：杆件折转点，交汇点，支承点，自由端，截面突变处等。 非构造结点：集中荷载作用点；曲线杆件计算时，可将一个曲杆视为由许多折杆组成，其人为设定折点处。 2、局部坐标系（单元坐标系、杆件坐标系） 根据单元分析（杆件）与整体（结构）分析的不同需要，采用两种直角坐标系。 局部坐标系以杆轴为x轴，“ 1”为始端，“ 2 ”为终端。1 2为正方向。 局部坐标系下所有量值的正负号规定：杆端位移和杆端力分量与局部坐标方向一致为正。 EA , EI, l 1 2 1 2 EA , EI l u2 ( 10-1） 3、局部坐标中等截面直杆单元的单元刚度方程 推导过程如位移法，注意几点： ①、重新规定正负号；②、采用矩阵形式。 等截面直杆单元，在变形过程中，考虑弯曲变形和轴向变形的影响。因此，在左右两端各有三个独立的位移分量（两个线位移，一个角位移）。杆件共有六个杆端位移分量，相应的有六个杆端力分量。 1 2 （１）、轴向位移与轴向力 EA 1 2 1’ 2’ 1’ 2’ F e = x2 EA l + F e = x1 (10-2) （ ） （ ） （2）、横向位移、转角位移与杆端力 ( 10-3 ) 由此可得： （ 10-4 ） 令： 式（12-4）可简写为 : （1） （