【奥赛】小学数学竞赛：发车间隔.教师版解题技巧培优易错难.pdf

发车间隔 教学目标 1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 2、 通过左图体会发车间隔问题重点 —— 发车间隔不变（路程不变） 3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题 知识精讲 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。 可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离 前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和 解题的关键。 一、 常见发车问题解题方法 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了 3 个 基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 （一）、在班车里 —— 即柳卡问题 不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间 —— 距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点 个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 （二）、在班车外 —— 联立 3 个基本公式好使 （1）汽车间距 = （汽车速度 +行人速度） ×相遇事件时间间隔 （2 ）汽车间距 = （汽车速度 -行人速度） ×追及事件时间间隔 （3）汽车间距 =汽车速度 ×汽车发车时间间隔 （三）、三个公式并理解 汽车间距 =相对速度 ×时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 （1）、一般间隔发车问题。用 3 个公式迅速作答； （2 ）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图 —— 尽可能多的列 3 个好使公式 —— 结合 s 全程＝ v ×t- 结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题 —— 柳卡 【例 1 】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在 途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽 约开来的轮船？ 【考点】行程问题之发车间隔 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】这 就是著名的柳卡问题． 下面介绍的法国数学家柳卡 ·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法． 他 先画了如下一幅图： 这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么， 从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船 的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮 船相遇的情况． 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的 15 艘 轮船相遇（图中用虚线表示） ．而且在这相遇的 15 艘船中，有 1 艘是在出发时遇到（从纽约刚到 达哈佛），1 艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出） ，剩下 13 艘则在海上相遇；另外，还可从图 中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜． 如果不仔细思考，可能认为仅遇到 7 艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了 已在海上的轮船． 【答案】 15 艘 【例 2 】 甲、乙两站从上午 6 时开始每隔 8 分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需 45 分。有一 名乘客乘坐 6 点 16 分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？ 【考点】行程问题之发车间隔 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】提 示：这名乘客 7 点 01 分到达乙站时，乙站共开出 8 辆车。 【答案】8 辆。 【例 3 】 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙