七年级数学整式的乘法教师讲义带答案.pdf

第 2 章 ： 整 式 的 乘 除 与 因 式 分 解 一、基础知识 1. 同底数幂的乘法： am ga n a m n ， （m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。 2. 幂的乘方： (a m ) n a mn ，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3. 积的乘方： ( )n n n ab a b ， （n 为正整数） ，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所 得的幂相乘。 4. 整式的乘法： （1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2 ）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式 乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 可用下式表示： m( a+b+c)= ma+mb+mc( a、b、c 都表示单项式 ) （3 ）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． 5. 乘法公式： （1）平方差公式 : 平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于 2 2 a b a b a b 这两个数的平方差”，即用字母表示为： ( + )( － )= － ；其结构特征是：公式 的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项 则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差 . （2 ）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方， 等于第一数的平方加上 （或减去）第一数与第二数乘积的 2 倍，加上第二数的平方”， 2 2 2 2 2 2 a b a ab b a b a ab b 即用字母表示为： ( + ) = +2 + ；( － ) = －2 + ；其结构特征是：左边是 “两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项 是 2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定 . 在完全平方公式中，字母 a、b 都具 有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数 2 2 2 2 2 式. 如 (3 x +y －2) ＝(3 x+y ) －2 ×(3 x +y) ×2+2 ＝9x +6xy －12x+y －4y +4，或者 (3 x +y － 2 2 2 2 2 2) ＝(3 x) +2 ×3x ( y －2)+ ( y －2) ＝9x +6xy －12x +y －4y +4. 前者是把 3x +y 看成是完 a b x a y 全平方公式中的 ，2 看成是 ；后者是把 3 看成是完全平方公式中的 ， －2 看成是 b. （3 ）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面 是负号，括到括号里的各项都变号。 乘法公式的几种常见的恒等变形有： 2 2 2 2 a b a b ab a b ab （1）． + ＝( + ) －2 ＝( － ) +2 .