【步步高】2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.1合情推理与演绎推理理课案.pdf

【步步高】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第十三章 推理与 证明、算法、复数 13.1 合情推理与演绎推理 理 1．合情推理 (1) 归纳推理 ①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理 ( 简称归纳法 ) ． ②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2) 类比推理 ①定义：根据两个 ( 或两类 ) 对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相 似或相同，像这样的推理通常称为类比推理 ( 简称类比法 ) ． ②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3) 合情推理 合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推 测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理． 2 ．演绎推理 (1) 演绎推理 一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一 般到特殊的推理． (2) “三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打“√”或“×”) (1) 归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确． ( × ) (2) 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． ( √ ) (3) 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． ( × ) (4) “所有 3 的倍数都是 9 的倍数， 某数 m是 3 的倍数， 则 m一定是 9 的倍数”， 这是三段论 推理，但其结论是错误的． ( √ ) 1 * an n n (5) 一个数列的前三项是 1,2,3 ，那么这个数列的通项公式是 ＝ ( ∈N ) ．( × ) (6) 在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确． ( × ) 2 2 3 3 4 4 5 5 10 10 1．观察下列各式： ＋ ＝1， ＋ ＝3 ， ＋ ＝4， ＋ ＝7， ＋ ＝11，, ，则 ＋ a b a b a b a b a b a b ＝________. 答案 123 解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值 10 10 等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律， a ＋b ＝123. 2 ．命题“有些有理数是无限循环小数， 整数是有理数， 所以整数是无限循环小数”是假命题， 推理错误的原因是 ________ ． ①使用了归纳推理； ②使用了类比推理； ③使用了“三段论”，但推理形式错误； ④使用了“三段论”，但小前提错误． 答案 ③ 解析 由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误． 3 ．(2014 ·福建 ) 已知集合 { a，b，c} ＝{0,1,2} ，且下列三个关系